Osmosi delle Idee

Dimostriamo una proprietà di due circonferenze secanti

Vediamo come GeoGebra possa aiutarci a visualizzare una dimostrazione geometrica.

Quesito: Due circonferenze congruenti si intersecano in A e B e il centro di ognuna di esse appartiene all’altra circonferenza; traccia per A una secante che incontra ulteriormente le due circonferenze in C e D.

Dimostra che il triangolo BCD è equilatero. [la dimostrazione è in un’altra pagina]

Verifichiamo la proprietà muovendo dinamicamente il punto “C” della figura creata con GeoGebra.

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Dimostrazione

Le due circonferenze hanno lo stesso raggio per ipotesi.
Il triangolo O1O2A è equilatero e quindi l’angolo AO2O1 misura 60° ed insiste sull’arco AO1. Allora misura 60° anche l’angolo ACB che insiste sullo stesso arco AO1. L’angolo AO2B misura 120° e insiste sull’arco AO1B.
Quindi anche l’angolo ADB misura 120° perché insiste sullo stesso arco AO1B. Se l’angolo ADB misura 120° allora l’angolo supplementare BDC misura 60°.
Quindi il triangolo BCD ha due angoli che misurano 60° ed è equilatero. c.v.d.

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