Proporzioni a due incognite: la proprietà del comporre
Hai mai sentito parlare della proprietà del comporre? È un modo semplice e potente per risolvere proporzioni con due incognite quando conosci la somma delle due grandezze.
Cos’è la proprietà del comporre?
Immagina di avere due grandezze x e y, e che sappiamo che sono in proporzione:
a : b = x : y
In più, conosciamo la loro somma:
x + y = s
La proprietà del comporre ci permette di trovare x e y in modo semplice, usando questa formula:
(a + b) : b = (x + y) : y
Da cui possiamo calcolare y, e quindi x.
Come funziona? Ecco un esempio
Supponiamo che due grandezze siano una i 3/7 dell’altra e che la loro somma sia 30.
Impostiamo la proporzione:
3 : 7 = x : y
Sapendo che:
x + y = 30
Applichiamo la proprietà del comporre:
(3 + 7) : 7 = 30 : y ⇒ 10 : 7 = 30 : y
Da cui ricaviamo:
y = (7 × 30) / 10 = 21
E quindi:
x = 30 – 21 = 9
La proporzione completa diventa:
3 : 7 = 9 : 21
Un altro esempio per esercitarsi
Due grandezze sono una i 5/8 dell’altra e la loro somma è 52. Trova i valori di x e y.
- Imposta la proporzione: 5 : 8 = x : y
- Applica la proprietà del comporre:
(5 + 8) : 8 = 52 : y ⇒ 13 : 8 = 52 : y
- Calcola y:
y = (8 × 52) / 13 = 32
- Calcola x:
x = 52 – 32 = 20
La proporzione è quindi:
5 : 8 = 20 : 32
Calcolatore automatico: prova subito!
Per aiutarti a risolvere questi problemi, ho creato un calcolatore online che puoi usare facilmente:
Calcolatore proprietà del comporre
Inserisci i valori di a, b e la somma, premi “Calcola!” e otterrai subito i risultati con la proporzione completa.
Conclusione
La proprietà del comporre è un trucco matematico che ti permette di risolvere facilmente proporzioni con due incognite e la loro somma. Con un po’ di pratica diventerai un campione delle proporzioni!
Se hai dubbi o vuoi provare altri esempi, scrivimi pure nei commenti o usa il calcolatore online!
