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Sviluppo del cono sul piano e settore circolare

Un nostro lettore ci invia un problema di terza media che coinvolge la superficie laterale di un cono vista come settore circolare.

Per meglio comprendere come risolvere questo genere di problemi osserviamo questa immagine animata.

sviluppo_cono

Come vedete il settore circolare che si ottiene sviluppando sul piano l’area laterale ha come raggio l’apotema del cono e l’arco è lungo quanto la circonferenza di base.

Problema: Determinare il volume di un cono la cui superficie laterale si sviluppa in un settore circolare di 120° e raggio 12 cm.

Soluzione: Tutta la circonferenza di raggio = 12 cm misura

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Troviamo la lunghezza dell’arco AB impostando e risolvendo la proporzione:

120° : AB = 360° : 75,36

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L’arco AB è la circonferenza di base del cono.

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Di cui possiamo calcolare il raggio di base con la formula inversa:

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Troviamo l’altezza del cono con Pitagora.

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Area e volume del cono con SketchUp

Utilizziamo SketchUp per disegnare un cono tridimensionale e interattivo.

Vediamo anche come visualizzare le misure dell’area di base, di quella laterale e del volume.

Iniziamo ripassando le formule da utilizzare.image


Area cerchio di base = areaCerchioArea laterale = AreaLaterale  

Volume = volumeCono

Adesso attendi con pazienza che si carichi tutto il filmato interattivo.

 

Filmato a pagina intera

Costruiamo un cono, con SketchUp

Sono molti giorni che non aggiorniamo il Blog. Il motivo principale è l’acquisto del nuovo iMac da 20 pollici.

Siamo stati conquistati dal suo design, passare da Windows XP al nuovo sistema ha richiesto qualche tempo.

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Ora che finalmente cominciamo ad apprezzarne meglio le sue caratteristiche, pubblichiamo un nuovo mini tutorial che illustra come disegnare un cono con l’eccellente SketchUp (ricordiamo che è un programma del tutto gratuito!).

Guardate con attenzione il filmato, se seguite scrupolosamente le istruzioni dei riquadri gialli riuscirete anche voi a costruire il cono con l’apotema di 500 centimetri.

(Tutorial realizzato con un altro software (gratuito) vivamente consigliato: Wink.)