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Piramide a base quadrata, area e volume

In vista degli esami di terza media, proponiamo la soluzione di un semplice problema di geometria relativo alla piramide retta a base quadrata.

Problema: una piramide retta ha base quadrata, lo spigolo di base misura 15 cm, l’altezza misura 18 cm. Calcolare la misura dell’apotema, l’area laterale, quella totale e il volume.

 

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Piramide quadrangolare, problema risolto

Oggi risolviamo un esercizio che rientra nel programma di geometria della terza media.

Problema: Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo laterale di 10 cm e l’apotema di 8 cm. Calcola l’area della superficie totale ed il volume della piramide.

Soluzione: Osserviamo la figura.

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Provate a visualizzare e ruotare la piramide in 3D.

 

Come trovare le misure di un trapezio, sapendo rapporti e area

Risolviamo insieme questo problema di geometria inviatoci da un nostro lettore.

Problema: In un trapezio rettangolo ABCD, la base minore e l’altezza sono congruenti, sapendo che l’area è 378 cm2 e che la base maggiore è 4/3 della base minore, calcola la misura delle due basi e dell’altezza.

Soluzione: Se disegniamo la figura possiamo capire che…

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il rettangolo AEFD, formato dal doppio del nostro trapezio ABCD, ha un’area di 378 x 2 = 756 cm2 ed è formato da 21 quadratini.

Allora l’area di ognuno dei 21 quadratini misura 756 : 21 = 36 cm2.

Se l’area di ogni quadratino misura 36 cm2, il suo lato è lungo:

image Infine, essendo la base maggiore AB formata da 4 quadratini, sarà lunga 6 x 4 = 24 cm.

Mentre l’altezza AD e la base minore DC, essendo formate da 3 quadratini, saranno 3 x 6 = 18 cm.

Risposta: base maggiore AB = 24 cm; altezza AD e base minore DC = 18 cm.

Verifica:

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