Come trovare la frazione generatrice di un numero periodico

Un numero si dice periodico quando alcune cifre della sua parte decimale si ripetono all’infinito.

Le cifre che si ripetono si chiamano periodo e vengono indicate o tra parentesi o con una barra sopra.

Distinguiamo i numeri periodici in semplici e misti.

Quelli semplici hanno il periodo subito dopo la virgola:

Numero periodico semplice: 237,59 59 59 …  La sua parte intera è ”237” mentre il periodo è “59”

Quelli misti hanno il periodo che inizia dopo una o più cifre decimali che non si ripetono e vengono chiamate antiperiodo.

Numero periodico misto: 98,36 745 745 745 … La parte intera è “98”; l’antiperiodo è “36” e il periodo è “745”.

Adesso che sappiamo come chiamare questi oggetti, vediamo la procedura che ci permette di ottenere la frazione generatrice, cioè quella frazione che ha come risultato il numero periodico.

Troviamo la frazione generatrice di questo numero periodico misto:

per spiegarlo meglio vi suggeriamo questo video:

 

Caso particolare:

Se il periodo è “9” allora la frazione generatrice ci dirà che in realtà non si tratta di un numero periodico.

Applichiamo la procedura appena imparata, sopra scriviamo la differenza tra tutte le cifre e quelle che precedono il periodo, sotto tanti “9” quante sono le cifre del periodo e tanti “0” quante le cifre dell’antiperiodo:

Questo numero non è periodico perché il periodo “9” aumenta di 1 la cifra che lo precede.