L’algoritmo di Euclide è un metodo semplice ed efficace per trovare il Massimo Comune Divisore (MCD) di due numeri. Il MCD è il numero più grande che divide entrambi i numeri senza lasciare resto.
Come funziona l’algoritmo
- Si divide il numero più grande per il più piccolo.
- Si prende il resto della divisione.
- Si sostituisce il numero maggiore con il numero minore e il numero minore con il resto.
- Si ripete il processo fino a quando il resto è 0.
- Il numero rimasto sarà il MCD.
Esempio 1: MCD tra 48 e 18
- Dividiamo 48 per 18: 48÷18=2 con resto 12
- Ora sostituiamo: il numero maggiore diventa 18 e il numero minore diventa 12.
- Dividiamo 18 per 12: 18÷12=1 con resto 6
- Sostituiamo di nuovo: il numero maggiore diventa 12 e il numero minore diventa 6.
- Dividiamo 12 per 6: 12÷6=2 con resto 0
- Quando il resto è 0, il MCD è il numero rimasto, cioè 6.
Esempio 2: MCD tra 56 e 42
- Dividiamo 56 per 42: 56÷42=1 con resto 14
- Sostituiamo: il numero maggiore diventa 42 e il numero minore diventa 14.
- Dividiamo 42 per 14: 42÷14=3 con resto 0
- Quando il resto è 0, il MCD è il numero rimasto, cioè 14.
Perché funziona?
L’algoritmo si basa sul fatto che i divisori comuni di due numeri non cambiano quando sostituiamo il numero maggiore con il resto della loro divisione.
Quando si usa?
- Per semplificare frazioni: il MCD permette di ridurre le frazioni ai minimi termini.
- Per problemi che richiedono di dividere qualcosa in parti uguali senza lasciare resto.
Prova tu!
Trova il MCD di:
- 84 e 30
- 120 e 45
Scrivi tutti i passaggi e verifica se il risultato è corretto!
