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Allenati con i criteri di divisibilità

I criteri di divisibilità permettono di sapere se un numero è divisibile perfettamente per un altro senza dover eseguire la divisione.

Riassumiamo i principali criteri, tralasciando quelli che risultano più complessi.

  • Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari (0; 2; 4; 6; 8 )
  • Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3
  • Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre sono un numero multiplo di 4
  • Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è un cinque oppure uno zero
  • Un numero è divisibile per 6 se è divisibile per 2 e per 3 (vedi i relativi criteri)
  • Un numero è divisibile per 8 se il numero formato dalle sue ultime 3 cifre è multiplo di 8
  • Un numero è divisibile per 10 se l’ultima sua cifra è uno zero
  • Un numero è divisibile per 12 se è divisibile per 3 e per 4
  • Un numero è divisibile per 15 se è divisibile per 3 e per 5

Adesso divertitevi con il test online! Scegliete i numeri giusti che dividono e cliccate su “Controlla“. Riprovate fino ad ottenere 4/4 o 100%. Al termine il vostro punteggio vi comparirà per poterlo mostrare al vostro insegnante o amico.

Scomposizione in fattori primi e calcolo di mcm e MCD

Tutti i numeri composti (quelli che non sono primi) si possono ottenere come il prodotto di numeri primi (quei numeri divisibili solo per 1 o per sé stessi).

Ad esempio il numero 48 si ottiene moltiplicando 2 x 2 x 2 x 2 x 3, mentre il numero 140 è dato dal prodotto di 2 x 2 x 5 x 7.

Ogni numero ha un unico insieme di fattori primi che lo contraddistingue, proprio come se fosse la sua identità digitale.

48Per trovare tutti i fattori primi di un numero useremo questo albero dove i primi due rami sono due numeri qualsiasi che dividono il numero di partenza.

Nell’esempio abbiamo iniziato con 4 x 12, ma potevamo anche scegliere 2 x 24 oppure 3 x 16.

Non ha importanza con quali numeri iniziamo a suddividere i vari rami perché alla fine avremo sicuramente tutti e soli i fattori primi di 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3.

Lo strumento interattivo che vi proponiamo ha due livelli di attività. Prima dovrete scomporre una serie di 5 numeri composti, poi potrete imparare a calcolare il minimo comune multiplo (mcm) e il Massimo Comun Divisore (MCD) semplicemente trascinando i fattori primi nel diagramma di Venn.

mcmNell’esempio i fattori primi di 48 sono in rosso a sinistra mentre quelli di 60 sono i blu a destra.

Dovremo prima trascinare quelli in comune (che compaiono sia tra i rossi che tra i blu) nell’intersezione dei due ovali di Venn.

Vedrete che man mano che porterete i fattori comuni rossi, quelli rimasti dalla parte blu rimarranno al loro posto, ma scoloriti, perché sono già stati usati e non si potranno più trascinare.

Infine vi verrà chiesto di calcolare il Massimo Comun Divisore moltiplicando i fattori che si trovano dentro all’intersezione MCD = 2 x 2 x 3 = 12 mentre per calcolare il minimo comune multiplo dovrete moltiplicare tutti i fattori che sono dentro ai due ovali (da notare che quelli dell’intersezione, appartenendo ad entrambi i numeri, si contano una sola volta) mcm = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240.

Seguite il breve video che illustra l’utilizzo dell’attività.

Ed ecco infine lo strumento con cui esercitarvi.

Buon Divertimento!

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Schermo intero

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Visualizza la fattorizzazione in numeri primi

I numeri primi sono interi, maggiori di 1, che si possono dividere soltanto per 1 e per sé stessi.

Un numero intero che non è primo si dice composto.

Scomporre un numero intero in fattori primi significa trovare la serie di numeri primi che, moltiplicati tra loro, danno come risultato il numero intero di partenza.

Ad esempio il numero composto 308 si ottiene moltiplicando tra loro 2 x 2 x 7 x 11 e questa fattorizzazione si scrive:

308 = 22 x 7 x 11

fattori

Nel nostro sito abbiamo raccolto molti strumenti interattivi dedicati a questo argomento, oggi ne aggiungiamo uno nuovo, realizzato con GeoGebra, che visualizza in un grafo il procedere della fattorizzazione.

Una volta scritto il numero da scomporre nella casella in alto a sinistra basta pigiare il tasto “Invio” per vedere la scomposizione procedere a cascata come nell’immagine qui sopra.