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Quesiti di genetica e probabilità per l’esame di terza media, soluzione guidata

Tra i quesiti ricorrenti nelle prove di licenza media si sono quelli di genetica e probabilità.

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Qui sotto ne trovate un paio con le soluzioni guidate e le relative tabelle di Punnett.

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Buon lavoro!

Solido rotazione problema risolto N°196

Esercizio N° 196 La somma delle basi di un trapezio isoscele è di 36 cm e la base maggiore supera la minore di 16 cm. Sapendo che l’area del trapezio misura 270 cm2, determina l’area della superficie totale e il volume del solido che si ottiene facendo ruotare il trapezio di 360° intorno alla base minore.

img196

Quando conosciamo la somma e la differenza di due valori possiamo procedere così (vedi nostro post):

  1. Togliamo dalla somma la differenza (36 – 16 = 20)
  2. Dividiamo per 2 il risultato (20 : 2 = 10) per ottenere il valore del numero più piccolo
  3. Sommiamo al numero piccolo la differenza (10 + 16 = 26) per ottenere il valore del numero più grande

Quindi la base maggiore misura 26 cm mentre la base minore misura 10 cm.

Adesso calcoliamo l’altezza del trapezio usando la formula inversa dell’area.

Ricordiamo che l’area del trapezio si calcola con questa formula:

fig1

Per cui la formula inversa ci permette di calcolare l’altezza:

fig2

 

Questo è il nostro trapezio isoscele.

fig3

Se adesso facciamo ruotare di 360° il trapezio attorno alla sua base minore otteniamo questo solido. Si tratta di un cilindro con due cavità coniche.

fig4

Per calcolare l’area della superficie totale di questo solido di rotazione dobbiamo sommare quella laterale del cilindro e quelle laterali dei due coni.

Il cilindro è alto 26 cm ed ha il raggio di base di 15 cm.

fig5

I due coni (uguali) hanno il raggio di base sempre di 15 cm, il loro apotema si calcola con Pitagora:

fig6

Quindi l’area laterale del cono si trova così:

fig7

Ora basta sommare le tre aree laterali per trovare l’area totale del solido:

fig8

Il volume è formato dal quello del cilindro a cui dobbiamo sottrarre le due cavità formate dai due coni.

fig9

Volume totale del solido di rotazione:

fig10

Problemi di geometria solida terza media risolti

Una nostra lettrice ci ha chiesto oggi se il nostro sito offre problemi di geometria solida di terza media risolti.

Ovviamente sì!

La prima cosa da fare per scovarli (Sinapsi.org è pieno di contenuti) è utilizzare la funzione “Cerca nel sito” che è ben in vista in alto a destra:

cerca

Ad esempio se scriviamo: “problemi di geometria solida risolti” e clicchiamo sulla lente, compariranno una serie di articoli relativi:

risolti

Un altro posto dove trovare moltissimi “problemi di geometria risolti” è l’archivio della nostra sezione “Vuoi un aiuto?” che contiene tantissimi esercizi di geometria, sia piana che solida. Basta cliccare qui.

vuoi

Quindi non resta che augurarvi: buona ricerca!