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Trovare le misure della piramide sapendo rapporto e volume

Oggi risolviamo un problema di geometria solida, uno di quelli che vengono solitamente assegnati alla prova scritta dell’esame di terza media.

piramide

 

Problema: Una piramide quadrangolare ha l’altezza che misura i 12/7 dello spigolo di base. Sapendo che il suo volume misura 5292 cm3, trova la superficie totale.

 

Soluzione: Supponiamo che il lato di base misuri 7 cm e l’altezza 12 cm. La misura dell’ipotetica piramide sarebbe

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Siccome la piramide del problema ha un volume di 5292 cm3, il rapporto tra il volume reale e quello ipotizzato è di

clip_image004 volte.

Se quello è il rapporto tra volumi (centimetri alla terza) avremo che il rapporto tra lati sarà la sua radice cubica: clip_image006 e quindi il lato di base della piramide reale misura 7×3=21 cm mentre l’altezza sarà 12×3=36 cm.

Utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo verde, troviamo l’apotema della piramide.

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Traduci una frase in espressione matematica, problemi risolti

Una nostra lettrice ci ha inviato alcuni quesiti che chiedono di tradurre una frase scritta in italiano per trasformarla in un’espressione matematica.

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Pubblichiamo qui un paio di esempi che possono chiarire come risolvere questo genere di problemi.

Problema N°1: Sottrai i 4/9 di a al quadrato della somma del doppio di c e del prodotto dei 3/2 di b per la differenza tra i 2/5 di c e a.

Dove: a=1 ; b= 4/9 ; c=5/6

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Problema N°2: Calcola il quadrato della somma di 2b e del risultato della divisione della somma dei 2/3 di b e di 1/5 di a per la differenza tra 1/4 di c e a, sottrai poi al risultato i 3/5 di a. Dove: a= 5/2 ; b= 3/4 ; c=2

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Piramide a base quadrata, area e volume

In vista degli esami di terza media, proponiamo la soluzione di un semplice problema di geometria relativo alla piramide retta a base quadrata.

Problema: una piramide retta ha base quadrata, lo spigolo di base misura 15 cm, l’altezza misura 18 cm. Calcolare la misura dell’apotema, l’area laterale, quella totale e il volume.

 

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