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Conosciamo la somma e il prodotto di due numeri

Recentemente un nostro visitatore ci ha chiesto un aiuto per trovare due numeri di cui conosciamo la somma e il prodotto.

Problemi simili come “conosco la somma e la differenza” oppure “conosco la somma e il rapporto” si possono risolvere con le proporzioni e le loro proprietà, ma questo richiede la conoscenza della formula risolutiva delle equazioni di 2° grado.

Vediamo quindi un metodo che ci permette di trovare facilmente i valori cercati.

Come risolvere una semplice proporzione

Prima di iniziare bisogna ricordare come si chiamano i vari termini che formano la proporzione:

Il termine da trovare di solito si indica con la lettera “x”. Vediamo come trovare questa incognita nei vari casi:

 

1) la “x” è un medio:  6 : x = 3 : 5 allora il medio si trova dividendo il prodotto degli estremi per l’altro medio:

x1

2) la “x” è un estremo: 5 : 15 = 20 : x allora l’estremo di trova dividendo il prodotto dei medi per l’altro estremo:

x2

3) esiste anche il caso in cui i medi siano entrambi incognite: 12 : x = x : 27 in questo caso la proporzione di chiama “continua” e si risolve in questo modo, ricordando che la proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:

x3

4) lo stesso vale anche nel caso in cui la proporzione continua abbia gli estremi come incognite: x : 9 = 25 : x

si usa ancora la proprietà fondamentale uguagliando il prodotto degli estremi a quello dei medi:

x4

 

Se volete cimentarvi con alcune domande relative alle proporzioni allora cliccate qui.

Prepariamoci alle prove Invalsi 2021

Proseguono le prove CBT (Computer Based Test) di matematica per gli studenti della Terza Media Inferiore.

Secondo questo Calendario.

dateinvalsi_2021_secondaria

Chi volesse ripassare e verificare la propria capacità di ragionamento può dedicare almeno un’oretta a risolvere questi 30 quesiti che vi daranno un punteggio finale.

Se invece avete poco tempo e volete ugualmente allenarvi, potete scegliere il formato breve con solo 10 quesiti.

Buon lavoro!

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