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Area del parallelogramma

Dimostrazione senza parole.

In matematica, una dimostrazione senza parole è una prova di un’identità o di una dichiarazione matematica che può essere dimostrata come evidente da un diagramma senza alcun testo esplicativo di accompagnamento.

Tali prove possono essere considerate più eleganti di quelle formali o matematicamente rigorose a causa della loro natura evidente.

Quando il diagramma dimostra un caso particolare di una dichiarazione generale, per essere una prova, deve essere generalizzabile.

Gli studenti delle medie inferiori possono accedere a questo tipo di dimostrazioni utilizzando il potente e gratuito software Geogebra.

Come esempio mostriamo il calcolo dell’area del parallelogramma.

parallelogramma

Aspettate che si carichi completamente la figura qui sotto prima di interagire con essa.

  1. Scegliete l’inclinazione del parallelogramma spostando il pallino rosso
  2. Cliccate sulla casella “Scomponi Parallelogramma
  3. Fate scorrere il pallino blu verso destra per spostare i triangoli colorati dentro al parallelogramma
  4. Cliccate prima su “Conclusione” e poi su “Risposta” per vedere il risultato

Se preferite visualizzare la costruzione interattiva a pagina intera, cliccate qui.

Classifica i triangoli con GeoGebra

Una costruzione realizzata con GeoGebra ci permette di disegnare e classificare i triangoli in base alle misure dei lati e degli angoli.

trangoli

Ripassiamo le definizioni.

Se guardiamo i lati:

Triangolo isoscele: ha solo due lati congruenti (uguali)

Triangolo equilatero: ha tutti e tre i lati congruenti (uguali)

Triangolo scaleno: tutti e tre i lati sono diversi

 

Se guardiamo gli angoli:

Triangolo acutangolo: tutti e tre gli angoli sono acuti (minori di 90°)

Triangolo ottusangolo: un angolo è ottuso (maggiore di 90°)

Triangolo rettangolo: un angolo è retto (misura 90°)

 

Ricordiamo infine che la somma di due lati del triangolo deve essere maggiore del terzo lato.

Adesso interagisci con l’oggetto qui sotto.

Muovi i cursori colorati per cambiare le misure dei lati.

Mettiti alla prova e riproduci questi esempi:

1) Prova a tracciare un triangolo che abbia i lati di: 12; 16 e 20 cosa osservi?

2) Come classifichi un triangolo con i lati: 13; 19 e 13 ?

3) Che caratteristiche ha un triangolo con i lati: 9; 18; 9 ?

Schermo intero

Dopo aver giocato con questo interattivo, ti consigliamo di rispondere alle domande che trovi qui.

Angoli formati da una trasversale che taglia due parallele

Un semplice strumento creato con GeoGebra illustra la posizione delle coppie di angoli che si formano quando tagliamo due rette parallele con una trasversale.

altest

I nostri studenti devono imparare la terminologia e soprattutto la corrispondenza tra definizione e posizione delle coppie di angoli qui elencati:

  • Angoli alterni interni (2 coppie di angoli uguali)
  • Angoli alterni esterni (2 coppie di angoli uguali)
  • Angoli coniugati interni (2 coppie di angoli supplementari, la loro somma vale 180°)
  • Angoli coniugati esterni (2 coppie di angoli supplementari, la loro somma vale 180°)
  • Angoli corrispondenti (4 coppie di angoli uguali)

Lo strumento interattivo che segue si utilizza muovendo i cursori che mostrano le varie coppie di angoli.

Schermo intero

Utilizzate questo strumento in classe? Fatecelo sapere scrivendo un commento. Grazie!