Cosa sono i quadrilateri ciclici?

Immagina di avere un quadrilatero, cioè una figura con quattro lati, ma con una caratteristica speciale: tutti i suoi vertici sono su una circonferenza. Questa figura si chiama quadrilatero ciclico. In pratica, un quadrilatero è ciclico se è possibile disegnarlo all’interno di un cerchio in modo che tutti e quattro i suoi vertici tocchino la circonferenza. La circonferenza stessa viene chiamata circonferenza circoscritta, mentre il quadrilatero si può chiamare anche quadrilatero inscritto in una circonferenza.

La proprietà speciale degli angoli opposti

Una delle proprietà fondamentali dei quadrilateri ciclici è il comportamento degli angoli opposti. Negli altri quadrilateri, come i trapezi o i parallelogrammi, gli angoli opposti possono avere qualsiasi valore, ma in un quadrilatero ciclico accade qualcosa di unico:

La somma degli angoli opposti è sempre di 180°.

Questo significa che se hai un quadrilatero ciclico con angoliallora:

Esperimento con GeoGebra

Questo esperimento ti aiuterà a visualizzare la proprietà degli angoli opposti nei quadrilateri ciclici e a vedere con i tuoi occhi che si tratta di una caratteristica speciale e sempre valida. Muovi i vertici che rimangono vincolati sulla circonferenza e poi fai scorrere il cursore per verificare che la somma degli angoli opposti è sempre un angolo piatto cioè di 180°.