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Conosciamo la somma e il prodotto di due numeri

Recentemente un nostro visitatore ci ha chiesto un aiuto per trovare due numeri di cui conosciamo la somma e il prodotto.

Problemi simili come “conosco la somma e la differenza” oppure “conosco la somma e il rapporto” si possono risolvere con le proporzioni e le loro proprietà, ma questo richiede la conoscenza della formula risolutiva delle equazioni di 2° grado.

Vediamo quindi un metodo che ci permette di trovare facilmente i valori cercati.

Come risolvere una semplice proporzione

Prima di iniziare bisogna ricordare come si chiamano i vari termini che formano la proporzione:

Il termine da trovare di solito si indica con la lettera “x”. Vediamo come trovare questa incognita nei vari casi:

 

1) la “x” è un medio:  6 : x = 3 : 5 allora il medio si trova dividendo il prodotto degli estremi per l’altro medio:

x1

2) la “x” è un estremo: 5 : 15 = 20 : x allora l’estremo di trova dividendo il prodotto dei medi per l’altro estremo:

x2

3) esiste anche il caso in cui i medi siano entrambi incognite: 12 : x = x : 27 in questo caso la proporzione di chiama “continua” e si risolve in questo modo, ricordando che la proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:

x3

4) lo stesso vale anche nel caso in cui la proporzione continua abbia gli estremi come incognite: x : 9 = 25 : x

si usa ancora la proprietà fondamentale uguagliando il prodotto degli estremi a quello dei medi:

x4

 

Se volete cimentarvi con alcune domande relative alle proporzioni allora cliccate qui.

Espressioni con frazioni

Come si risolvono le espressioni con frazioni?

Bisogna seguire alcune regole.

Si risolvono i calcoli nelle parentesi tonde, poi quelli nelle quadre e infine le graffe.

Le quattro operazioni hanno queste precedenze: prima le moltiplicazioni e le divisioni, nell’ordine con cui si incontrano quindi da sinistra a destra. Poi le somme e le sottrazioni, sempre da sinistra a destra.

Ricordiamo che il segno di frazione non rappresenta altro che una divisione.

Le frazioni si sommano o si sottraggono riducendole prima a denominatore comune.

Le frazioni si moltiplicano dopo averle semplificate, cioè dopo avere diviso i numeratori e i denominatori per il loro MCD (massimo comune divisore).

Dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo inverso (o reciproco)

Il modo migliore per diventare dei campioni nel risolvere le espressioni è di esercitarsi.

Per voi abbiamo pubblicato la soluzione dell’espressione N° 50, vi consigliamo di provarci voi stessi per confrontare in seguito i vostri passaggi con i nostri.