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Conosciamo la somma e il prodotto di due numeri

Recentemente un nostro visitatore ci ha chiesto un aiuto per trovare due numeri di cui conosciamo la somma e il prodotto.

Problemi simili come “conosco la somma e la differenza” oppure “conosco la somma e il rapporto” si possono risolvere con le proporzioni e le loro proprietà, ma questo richiede la conoscenza della formula risolutiva delle equazioni di 2° grado.

Vediamo quindi un metodo che ci permette di trovare facilmente i valori cercati.

Prepariamoci alle prove Invalsi 2021

Proseguono le prove CBT (Computer Based Test) di matematica per gli studenti della Terza Media Inferiore.

Secondo questo Calendario.

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Chi volesse ripassare e verificare la propria capacità di ragionamento può dedicare almeno un’oretta a risolvere questi 30 quesiti che vi daranno un punteggio finale.

Se invece avete poco tempo e volete ugualmente allenarvi, potete scegliere il formato breve con solo 10 quesiti.

Buon lavoro!

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Casi particolari di potenze e questionario

Nel maneggiare le potenze gli studenti incorrono frequentemente in errori dovuti ad alcuni casi particolari.

Vediamoli insieme.

Sappiamo che la divisione (o quoziente) tra due potenze che hanno la stessa base si ottiene sottraendo i due esponenti:

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Ma cosa accade se anche i due esponenti sono uguali?

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D’altronde sappiamo che il quoziente di due numeri uguali dà come risultato 1

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Adesso possiamo capire e memorizzare che un numero (diverso da zero) elevato all’esponente 0 dà come risultato 1

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Questo vale per tutte le basi tranne lo zero! Vediamo perché.

Prima però rivediamo altri 3 casi particolari che riguardano i quozienti nei quali compare lo zero.

 

1) Lo zero al numeratore e un numero diverso da zero al denominatore. imageZero diviso sei significa trovare quel numero che moltiplicato per 6 dia come risultato 0 e l’unico numero che moltiplicato per 6 dà 0 è proprio lo zero (un solo numero)

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2) Zero al denominatore ed un numero diverso da zero al numeratore.

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perché, come nel caso precedente, dobbiamo trovare un numero che moltiplicato per il denominatore 0 dia come risultato 8. Ma ciò è impossibile perché qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato zero. Quindi la frazione di questo tipo è impossibile (nessun numero)

 

3) Ultimo caso quando abbiamo zero sia al numeratore che al denominatore:

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qui al contrario del secondo caso possiamo dire che proprio per il fatto che qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato lo 0, non sappiamo quale scegliere, vanno bene tutti e quindi diciamo che il risultato è indeterminato (tutti i numeri)

Per riassumere possiamo memorizzare che i tre casi visti hanno come risultato rispettivamente: uno, nessuno e tutti.

Adesso possiamo vedere cosa succede in quest’ultimo caso particolare. Cominciamo ricordando che zero elevato ad un esponente intero positivo dà come risultato 0:

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Poi vediamo che se facciamo il quoziente di due potenze con base 0 e stesso esponente intero positivo:

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Otteniamo la frazione 0/0 che abbiamo appena spiegato essere indeterminata.

Possiamo dunque affermare che la potenza con base zero ed esponente zero: 00 è indeterminata.

Se avete letto tutto con attenzione siete in grado di rispondere a un breve questionario che vi aiuterà a verificare il grado di comprensione raggiunto.

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