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Casi particolari di potenze e questionario

Nel maneggiare le potenze gli studenti incorrono frequentemente in errori dovuti ad alcuni casi particolari.

Vediamoli insieme.

Sappiamo che la divisione (o quoziente) tra due potenze che hanno la stessa base si ottiene sottraendo i due esponenti:

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Ma cosa accade se anche i due esponenti sono uguali?

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D’altronde sappiamo che il quoziente di due numeri uguali dà come risultato 1

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Adesso possiamo capire e memorizzare che un numero (diverso da zero) elevato all’esponente 0 dà come risultato 1

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Questo vale per tutte le basi tranne lo zero! Vediamo perché.

Prima però rivediamo altri 3 casi particolari che riguardano i quozienti nei quali compare lo zero.

 

1) Lo zero al numeratore e un numero diverso da zero al denominatore. imageZero diviso sei significa trovare quel numero che moltiplicato per 6 dia come risultato 0 e l’unico numero che moltiplicato per 6 dà 0 è proprio lo zero (un solo numero)

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2) Zero al denominatore ed un numero diverso da zero al numeratore.

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perché, come nel caso precedente, dobbiamo trovare un numero che moltiplicato per il denominatore 0 dia come risultato 8. Ma ciò è impossibile perché qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato zero. Quindi la frazione di questo tipo è impossibile (nessun numero)

 

3) Ultimo caso quando abbiamo zero sia al numeratore che al denominatore:

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qui al contrario del secondo caso possiamo dire che proprio per il fatto che qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato lo 0, non sappiamo quale scegliere, vanno bene tutti e quindi diciamo che il risultato è indeterminato (tutti i numeri)

Per riassumere possiamo memorizzare che i tre casi visti hanno come risultato rispettivamente: uno, nessuno e tutti.

Adesso possiamo vedere cosa succede in quest’ultimo caso particolare. Cominciamo ricordando che zero elevato ad un esponente intero positivo dà come risultato 0:

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Poi vediamo che se facciamo il quoziente di due potenze con base 0 e stesso esponente intero positivo:

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Otteniamo la frazione 0/0 che abbiamo appena spiegato essere indeterminata.

Possiamo dunque affermare che la potenza con base zero ed esponente zero: 00 è indeterminata.

Se avete letto tutto con attenzione siete in grado di rispondere a un breve questionario che vi aiuterà a verificare il grado di comprensione raggiunto.

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Un ripasso di geometria

Ve la sentite di rispondere a 10 domande di geometria? Come ve la cavate con angoli, segmenti, rette e coordinate cartesiane?

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Cliccate qui o sulla figura per iniziare il questionario.

Al termine avrete il punteggio, confrontatelo con quello dei vostri compagni.

Buon lavoro e buon inizio d’anno scolastico!

ThatQuiz finalmente in Italiano

L’avevamo già scoperto e recensito ben 10 anni orsono.

L’abbiamo utilizzato per anni (dal 2007 al 2012) durante la nostra esperienza presso la Scuola Italiana di Barcellona, quando il sito era ancora soltanto in Inglese e Spagnolo.

Negli anni sono state aggiunte molte lingue, ma fino a pochi giorni fa mancava ancora la nostra!

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Parliamo di questo ottimo sito che abbiamo appena finito di tradurre.

Ma cos’è esattamente ThatQuiz?

Riportiamo qui la pagina che lo descrive nel dettaglio.

Vi garantiamo che ne sarete entusiasti così come noi e i nostri studenti.

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Come vedete dall’immagine qui sotto le materie sono soprattutto relative alla matematica ed alla geometria, ma non mancano quesiti sulle lingue straniere, sulla geografia e sulle scienze.

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La forza di questo portale consiste nella possibilità di tenere traccia dei progressi dei nostri alunni, infatti le loro prove possono essere memorizzate ed archiviate per una valutazione da parte del docente.

Se non avete molto tempo o voglia di preparare le vostre verifiche, potrete iniziare utilizzando batterie di test già pronte realizzate da quei colleghi che hanno scelto di condividerle. Tenete presente che quelle in Italiano devono essere ancora caricate in quanto il sito tradotto è disponibile da pochi giorni.