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Allenati con i criteri di divisibilità

I criteri di divisibilità permettono di sapere se un numero è divisibile perfettamente per un altro senza dover eseguire la divisione.

Riassumiamo i principali criteri, tralasciando quelli che risultano più complessi.

  • Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari (0; 2; 4; 6; 8 )
  • Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3
  • Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre sono un numero multiplo di 4
  • Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è un cinque oppure uno zero
  • Un numero è divisibile per 6 se è divisibile per 2 e per 3 (vedi i relativi criteri)
  • Un numero è divisibile per 8 se il numero formato dalle sue ultime 3 cifre è multiplo di 8
  • Un numero è divisibile per 10 se l’ultima sua cifra è uno zero
  • Un numero è divisibile per 12 se è divisibile per 3 e per 4
  • Un numero è divisibile per 15 se è divisibile per 3 e per 5

Adesso divertitevi con il test online! Scegliete i numeri giusti che dividono e cliccate su “Controlla“. Riprovate fino ad ottenere 4/4 o 100%. Al termine il vostro punteggio vi comparirà per poterlo mostrare al vostro insegnante o amico.

Multipli, divisori e fattori primi

Prima di affrontare un nuovo test online, ripassiamo alcuni concetti coinvolti.

tabellina

Multiplo: Quando imparano le tabelline i nostri studenti visualizzano i multipli dei primi dieci numeri naturali nella Tavola Pitagorica. Lo schema a griglia li aiuta a familiarizzare e memorizzare le sequenze dei multipli interiorizzando in modo intuitivo le loro proprietà.

La definizione formale di multiplo è un poco più complicata: “a è un multiplo di b se e solo se esiste c tale che: a = c x b” però possiamo provare ad introdurla già nelle medie inferiori, precisando che si stanno considerando solo i numeri naturali.

Divisore: Chiamati anche sottomultipli, sono definiti in questo modo: “un intero b si dice divisore di un intero a se esiste un intero c tale che a = b · c “

Anche in questo caso possiamo utilizzare una Tavola Pitagorica più estesa per visualizzare i sottomultipli (o divisori) di un numero. Nell’esempio qui sotto abbiamo evidenziato (in azzurro) i sottomultipli di 12.

divisori_12

Numero primo: Una volta assimilati i concetti di multiplo e divisore, possiamo introdurre la definizione di numero primo.

Si dice numero primo un intero positivo divisibile solamente per 1 e per sé stesso.

Se vogliamo visualizzare questa definizione, possiamo notare che alcuni numeri compaiono solo due volte nella Tavola Pitagorica. Sono proprio quegli interi positivi divisibili solo per 1 e loro stessi.

Primi

 

Scomposizione in fattori primi: Chiamata anche fattorizzazione, è il procedimento che permette di trovare tutti i sottomultipli (o divisori) di un numero intero. Per approfondire, consigliamo i nostri altri articoli che contengono anche strumenti interattivi.

scomposizione

Infine vi suggeriamo di affrontare un breve test di 10 domande.

Buon lavoro!

Scomposizione in fattori primi e calcolo di mcm e MCD

Tutti i numeri composti (quelli che non sono primi) si possono ottenere come il prodotto di numeri primi (quei numeri divisibili solo per 1 o per sé stessi).

Ad esempio il numero 48 si ottiene moltiplicando 2 x 2 x 2 x 2 x 3, mentre il numero 140 è dato dal prodotto di 2 x 2 x 5 x 7.

Ogni numero ha un unico insieme di fattori primi che lo contraddistingue, proprio come se fosse la sua identità digitale.

48Per trovare tutti i fattori primi di un numero useremo questo albero dove i primi due rami sono due numeri qualsiasi che dividono il numero di partenza.

Nell’esempio abbiamo iniziato con 4 x 12, ma potevamo anche scegliere 2 x 24 oppure 3 x 16.

Non ha importanza con quali numeri iniziamo a suddividere i vari rami perché alla fine avremo sicuramente tutti e soli i fattori primi di 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3.

Lo strumento interattivo che vi proponiamo ha due livelli di attività. Prima dovrete scomporre una serie di 5 numeri composti, poi potrete imparare a calcolare il minimo comune multiplo (mcm) e il Massimo Comun Divisore (MCD) semplicemente trascinando i fattori primi nel diagramma di Venn.

mcmNell’esempio i fattori primi di 48 sono in rosso a sinistra mentre quelli di 60 sono i blu a destra.

Dovremo prima trascinare quelli in comune (che compaiono sia tra i rossi che tra i blu) nell’intersezione dei due ovali di Venn.

Vedrete che man mano che porterete i fattori comuni rossi, quelli rimasti dalla parte blu rimarranno al loro posto, ma scoloriti, perché sono già stati usati e non si potranno più trascinare.

Infine vi verrà chiesto di calcolare il Massimo Comun Divisore moltiplicando i fattori che si trovano dentro all’intersezione MCD = 2 x 2 x 3 = 12 mentre per calcolare il minimo comune multiplo dovrete moltiplicare tutti i fattori che sono dentro ai due ovali (da notare che quelli dell’intersezione, appartenendo ad entrambi i numeri, si contano una sola volta) mcm = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240.

Seguite il breve video che illustra l’utilizzo dell’attività.

Ed ecco infine lo strumento con cui esercitarvi.

Buon Divertimento!

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Schermo intero

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