Multipli, divisori, numeri primi e scomposizioni: come risolvere le principali domande sui numeri interi
Oggi affrontiamo alcuni concetti fondamentali della matematica, utili per risolvere problemi comuni legati ai numeri interi, come multipli, divisori, numeri primi, scomposizione in fattori primi, minimo comune multiplo (mcm) e massimo comune divisore (MCD). Vediamo insieme come funzionano e come rispondere correttamente a ciascuna domanda del questionario che vi abbiamo preparato.
1. I Multipli e i Divisori
I multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per altri interi. Per esempio, i multipli di 3 sono 3, 6, 9, 12, ecc. I multipli di un numero sono infiniti perché possiamo continuare a moltiplicare all’infinito. È anche vero che 0 è multiplo di tutti i numeri (perché qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0), ma 0 non è divisore di nessun numero: non possiamo dividere per zero.
D’altro canto, un divisore di un numero è un numero che divide perfettamente (senza resto) quel numero. Ad esempio, i divisori di 12 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Un’altra affermazione importante è che 1 è divisore di tutti i numeri.
2. Divisori di 12
Per trovare tutti i divisori di un numero, dobbiamo individuare quali numeri possono dividerlo senza resto. Nel caso del numero 12, i divisori sono: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
3. Quando un numero è divisibile per 2?
Un numero è divisibile per 2 quando termina con una cifra pari (0, 2, 4, 6, 8). Ad esempio, 24 è divisibile per 2 perché termina con 4, mentre 35 non lo è perché finisce con 5.
4. Il Teorema Fondamentale dell’Aritmetica
Questo teorema ci dice che ogni numero intero maggiore di 1 può essere scomposto in un prodotto di numeri primi in modo unico, tranne che per l’ordine dei fattori. Per esempio, 12 può essere scomposto come 2 × 2 × 3.
5. I numeri primi
Un numero primo è un numero maggiore di 1 che ha solo due divisori: 1 e se stesso. Ad esempio, 3, 5, 7, 11 e 13 sono tutti numeri primi.
6. Scomposizione in fattori primi di 126
Scomporre un numero in fattori primi significa trovare i numeri primi che, moltiplicati tra loro, danno quel numero. Nel caso di 126, la scomposizione è: 2 × 3² × 7.
7. Minimo Comune Multiplo (mcm)
Il mcm tra due numeri è il più piccolo multiplo che i due numeri hanno in comune. Per calcolare il mcm tra 14 e 35, si scompongono entrambi i numeri in fattori primi:
- 14 = 2 × 7
- 35 = 5 × 7
Ora, si prendono tutti i fattori presenti, considerando il massimo esponente. Quindi, il mcm sarà: 2 × 5 × 7 = 70.
8. Massimo Comune Divisore (MCD)
Il MCD tra due numeri è il più grande numero che divide entrambi i numeri. Nel caso di 12 e 40, i divisori comuni sono 1, 2 e 4, quindi il MCD è 4.
9. Problema dei due autobus
Due autobus partono nello stesso momento e ciascuno compie una propria corsa. Il primo impiega 40 minuti, il secondo 30 minuti. Dopo quanti minuti si rincontreranno nel punto di partenza?
Per risolvere questo problema, dobbiamo trovare il mcm tra 40 e 30, che rappresenta il tempo in minuti dopo il quale i due autobus si incontreranno di nuovo. Scomponiamo:
- 40 = 2³ × 5
- 30 = 2 × 3 × 5
Il mcm è 2³ × 3 × 5 = 120, quindi i due autobus si incontreranno di nuovo dopo 120 minuti.
Se avete letto fino a questo punto siete in grado di affrontare un breve questionario di 9 domande che, guarda caso, sono proprio pertinenti agli argomenti appena ripassati.
