Problemi risolti

In questa pagina trovate alcuni problemi risolti nel dettaglio con figure e spiegazioni.

  • Calcolare i lati di un triangolo conoscendo l’area
    Questa domanda ricorre frequentemente nei siti di domande e risposte. Abbiamo visto che le risposte date dai tanti volonterosi utenti sono a volte confuse e poco chiare. La risposta più frequente è: “impossibile”. Ma non è esatta, almeno non del tutto. Infatti sarebbe meglio rispondere: “dipende dal tipo di triangolo”. Infatti ci sono alcuni casi particolari in cui ...
  • Cilindro con due coni, problema risolto
    Una nostra lettrice ci chiede un aiuto nel risolvere questo problema di geometria solida. Vediamo i vari passaggi che ci portano al risultato. Problema: Un solido, il cui volume è di 1368 π cm3 è costituito da due coni uguali e da un cilindro aventi le basi concentriche con quelle dei coni. Sapendo che la circonferenza di ...
  • Come faccio a risolvere questo problema di geometria?
    Problema: L’area di un cerchio è di 452,16 cm2. Da un punto P distante 15 cm dal centro, conduci le 2 tangenti AP e PB. Trova il perimetro e l’area del quadrilatero OAPB. Soluzione: Sapendo che l’area del cerchio si trova: Troviamo il raggio con la formula inversa: Possiamo disegnare la figura: I triangoli PBO e PAO sono rettangoli ...
  • Come risolvere alcune prove Invalsi per la Prima Media
    Come promesso, pubblichiamo come si risolvono le prove campione INVALSI dell’anno scolastico 2003/2004 rivolte ad alunni di Prima Media.   Se avete ancora dubbi o domande non esitate a scrivere un commento.
  • Come risolvere esercizi di matematica
    Un sito tedesco è stato tradotto recentemente in Italiano. Abbiamo provato ad utilizzarlo ed è piuttosto interessante anche perché totalmente gratuito (si finanzia con la pubblicità) e non richiede nemmeno alcuna iscrizione. Si tratta di Mathepower e permette di ottenere non solo i risultati finali delle equazioni o dei vari esercizi di matematica, ma anche i ...
  • Come si risolve un problema di geometria
    Il nostro sito ha ricevuto, nel corso degli anni, moltissime richieste di aiuto nel risolvere problemi di geometria. Per prima cosa consigliamo di consultare la nostra pagina che permette di ripassare ed utilizzare le formule necessarie a risolvere i più comuni problemi di geometria solida e piana. Se poi qualcuno volesse un aiuto più approfondito e completo ...
  • Come trovare le misure di un trapezio, sapendo rapporti e area
    Risolviamo insieme questo problema di geometria inviatoci da un nostro lettore. Problema: In un trapezio rettangolo ABCD, la base minore e l’altezza sono congruenti, sapendo che l’area è 378 cm2 e che la base maggiore è 4/3 della base minore, calcola la misura delle due basi e dell’altezza. Soluzione: Se disegniamo la figura possiamo capire che… il rettangolo ...
  • Cono, gelato, sfera, problema di Terza Media risolto
    Sulla Settimana Enigmistica di questa settimana ho letto questo simpatico problema che mi sembra adatto a studenti di Terza Media. “Su un cono, il cui raggio misura 3 cm, viene messa una pallina di gelato dello stesso raggio. Il volume del gelato coincide con quello del cono. Quanto è alto il cono?” Provate a risolvere da soli ...
  • Conosciamo la somma e il prodotto di due numeri
    Recentemente un nostro visitatore ci ha chiesto un aiuto per trovare due numeri di cui conosciamo la somma e il prodotto. Problemi simili come “conosco la somma e la differenza” oppure “conosco la somma e il rapporto” si possono risolvere con le proporzioni e le loro proprietà, ma questo richiede la conoscenza della formula risolutiva delle ...
  • Conosco l’area e il rapporto tra i cateti, come trovo il perimetro?
    Risolviamo insieme questo problema di geometria, inviatoci da un nostro lettore. Problema: Un triangolo rettangolo ha l’area di 756 cm2 e un cateto che è 7/24 dell’altro. Calcola il perimetro del triangolo. //
  • Espressione con numeri relativi
    Risolviamo questa espressione con numeri relativi e potenze dall’esponente negativo. Aspettate un momento che si carichi il video, poi avanzate usando le frecce verdi.
  • Fatti aiutare con i compiti
    Sta per riprendere la scuola e fra poco avrai da affrontare nuovi problemi di geometria, algebra, frazioni, proporzioni e tanti altri. Il nostro sito offre da anni un aiuto gratuito per risolvere quegli esercizi che ti lasciano perplesso o insicuro. Per questo ti invitiamo ad iscriverti al nostro Forum dedicato a chi cerca un aiuto. Il modo migliore ...
  • Geometria solida, problema di terza media risolto
    Un lettore scrive: L’area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è di 600 cm quadrati. Calcola l’area della superficie totale del parallelepipedo, sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell’altra e che la sua altezza misura 15 cm Questa è l’immagine del solido. Se conosciamo area laterale ed altezza ...
  • Griglia correzione prove Invalsi scuola primaria 2008/2009
    Qualche giorno fa abbiamo segnalato le prove Invalsi per la seconda e la quinta classe delle elementari (scuola primaria). Vi siete allenati? Siete riusciti a completare le prove nel tempo stabilito? Adesso potete confrontare le vostre risposte con quelle esatte. Soluzioni Classi Seconde Elementari (Scuola Primaria)  Soluzioni alle domande per le Classi Quinte Elementari (Scuola Primaria) 
  • Impara le leve e risolvi gli esercizi
    Le leve sono macchine semplici formate da una barra rigida che ruota attorno ad un punto chiamato fulcro. Queste macchine possono risultare vantaggiose (quando lo sforzo applicato è minore di quello che dobbiamo vincere), svantaggiose (quando viceversa è richiesto uno sforzo maggiore per vincere la forza che si oppone) oppure indifferenti (quando potenza e resistenza sono ...
  • Le soluzioni delle prove nazionali Invalsi 2009, di italiano e matematica
    Dopo tanta attesa, stress e ansia, oggi finalmente gli studenti italiani della terza media hanno affrontato le prove nazionali Invalsi, di italiano e di matematica. Da un primo sondaggio tuttora in corso, sembra che le prove fossero abbastanza semplici. Ed ecco, quasi in tempo reale, le soluzioni ufficiali rilasciate dal sito Invalsi. (sono in formato pdf, per ...
  • Mi aiutate a risolvere questo problema di geometria?
    Come sapete il sito answers.yahoo.com abbonda di appelli disperati di studenti che vogliono la soluzione immediata del compito di matematica o geometria. Ne abbiamo risolto uno relativo a triangoli simili. Problema di geometria Il perimetro di un triangolo isoscele è 60 dm e il lato obliquo è i 4/7 della base. Calcola il perimetro di un triangolo isoscele ...
  • Mi aiutate a risolvere questo problema sul teorema di Euclide?
    Risolviamo insieme questo problema di geometria. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 50 cm e una delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa è 9/16 dell’altra. Calcola perimetro e area del triangolo. Soluzione  
  • Piramide a base quadrata, area e volume
    In vista degli esami di terza media, proponiamo la soluzione di un semplice problema di geometria relativo alla piramide retta a base quadrata. //
  • Piramide con base romboidale, problema risolto
    Una nostra lettrice ci chiede aiuto nel risolvere questo problema di geometria solida, programma di terza media. Problema: Una piramide retta ha per base un rombo, in cui la diagonale minore è 3/4 della maggiore e la loro differenza è di 14 cm. Lo spigolo della piramide forma con la diagonale minore un angolo di 45 ...
  • Piramide con base triangolo isoscele
    Un problema di terza media, risolto: Una piramide retta ha per base un triangolo isoscele la cui base, lunga 36 cm, è i 6/5 del lato obliquo. Calcola l’area della superficie totale e il volume della piramide, sapendo che la sua altezza misura 40 cm.  
  • Piramide quadrangolare, problema risolto
    Oggi risolviamo un esercizio che rientra nel programma di geometria della terza media. Problema: Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo laterale di 10 cm e l’apotema di 8 cm. Calcola l’area della superficie totale ed il volume della piramide. Soluzione: Osserviamo la figura. Provate a visualizzare e ruotare la piramide in 3D. ...
  • Prepariamoci all’esame di terza media
    Il mese di maggio vede gli studenti dell’ultimo anno delle medie impegnati nel ripasso delle formule necessarie a risolvere i problemi di geometria solida, quelli che molto probabilmente dovranno affrontare nelle prove scritte. Il nostro sito offre molti esempi con relative risposte e soluzioni. Oggi ne aggiungiamo un altro che ci ha proposto un nostro lettore. Buon lavoro! Qui ...
  • Prisma retto problema risolto N°175
    Problema che potrebbe capitare alla prova scritta di matematica per la Terza Media. Disegniamo il trapezio isoscele per capire come calcolarne l’altezza. L’altezza del trapezio DE è uguale ai segmenti AE e DE perché il triangolo ADE è rettangolo e anche isoscele avendo gli angoli α e β entrambi di 45°. Inoltre AE = FB perché il ...
  • Problema con rombo e circonferenza inscritta
    Risolviamo insieme questo problema di Seconda Media. Abbiamo applicato le proprietà delle proporzioni ed il teorema di Pitagora. Problema: In un rombo il punto di tangenza di un lato con una circonferenza inscritta divide il lato in due parti che differiscono di 42 cm e sono proporzionali a 9 e 16. Inoltre la diagonale maggiore è gli ...
  • Problema di cinematica risolto
    Un lettore ci invia questo problema, provate a risolverlo da soli, poi andrete a vedere la soluzione.   Problema: Pierino e il suo amico Rodolfo si trovano ad una distanza pari a 4 Km dal campetto da calcio che devono raggiungere nel più breve tempo possibile. Essi hanno a disposizione una bicicletta che decidono di usare a ...
  • Problema di geometria risolto, cerchio e tangenti
    Un problema di geometria piana risolto per voi e per la nostra lettrice Stefania. Problema: Disegna un cerchio di area 225 π cm2 e centro O. Da un punto E esterno alla circonferenza che dista dal centro i 5/3 del raggio conduci le tangenti EC ed EB alla circonferenza. Disegna il rettangolo ABCD inscritto nella circonferenza. ...
  • Problema di geometria solida risolto
    Problema Un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni di base di 9 cm e 12 cm, ha la superficie totale equivalente a quella di un cubo il cui volume è di 1.061,208 cm3. Calcola l’altezza del parallelepipedo. Soluzione Cominciamo trovando il lato o spigolo del cubo: Calcoliamo poi la superficie totale del cubo sapendo che è formata da sei facce ...
  • Problema di geometria solida, cono e cilindro
    Una nostra lettrice, che si firma Lola99, ci invia questo problema di geometria solida, tipico della classe terza media. Ecco come risolverlo, un passaggio alla volta. Problema: Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono avente per base una base del cilindro. Determina l’altezza del solido sapendo che la sua superficie è 565,2 ...
  • Problema di geometria su segmenti e settori circolari
    Problema: Una corda di circonferenza, lunga 24 pi greco cm, misura 12 cm. Determina l’area dei due segmenti circolari individuati dalla corda ab e dall’arco ab . Soluzione: Questa è la figura. Il segmento circolare piccolo è quello colorato di giallo, l’altro è la somma della parte azzurra e del triangolo arancione. Osserva che AOC è un triangolo equilatero ...
  • Problema su quadrilatero circoscritto
              Problema: Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza e ciascuno lato obliquo è lungo 18 dm. La base maggiore è il doppio della minore. Quanto è lunga la base maggiore? Soluzione: Ricordiamo che i quadrilateri circoscritti hanno questa proprietà: le somme dei lati opposti sono uguali. Quindi la somma dei lati obliqui (opposti ed uguali) è ...
  • Problema sul trapezio rettangolo
    Un nostro lettore ci ha proposto questo Problema: Il perimetro di un trapezio rettangolo misura 180 cm, la base maggiore misura i 4/3 della base minore, infine il lato obliquo è uguale ai 13/12 dell’altezza. Calcolare l’area del trapezio. Vediamo come possiamo risolverlo.
  • Problemi di geometria solida terza media risolti
    Una nostra lettrice ci ha chiesto oggi se il nostro sito offre problemi di geometria solida di terza media risolti. Ovviamente sì! La prima cosa da fare per scovarli (Sinapsi.org è pieno di contenuti) è utilizzare la funzione “Cerca nel sito” che è ben in vista in alto a destra: Ad esempio se scriviamo: “problemi di geometria solida ...
  • Prova d’esame di terza media, risolta
    Riprendiamo la nostra preparazione all’esame di terza media risolvendo questo problema di geometria solida che riguarda un cono ed un cilindro. Prova d’esame: Lo sviluppo della superficie laterale di un cono è un settore circolare con angolo al centro di 216° e area di 540 π cm2. Calcola: (a) il raggio del cerchio al quale appartiene il settore ...
  • Prove Invalsi di matematica, quinta elementare a.s. 2009-2010
    Le prove Invalsi stanno diventando una consuetudine. Pare che presto verranno estese anche alle scuole secondarie superiori. Il nostro sito ha pubblicato da subito indicazioni su come affrontarle, fornendo anche le soluzioni guidate e commentate. Oggi aggiungiamo l’opuscolo relativo alle prove di matematica rivolte agli alunni delle ultime classi della scuola primaria, per intenderci, le quinte elementari. Come ...
  • Risolvere un problema di geometria piana
    Proponete questo problema di geometria ai vostri studenti o risolvetelo da soli senza andare subito alla soluzione. Problema: Sia ABC un triangolo rettangolo, isoscele sulla base AB. Nel semipiano avente come origine la retta AB cui non appartiene C, traccia la semicirconferenza di diametro AB. Considera un punto P sulla semicirconferenza e indica con Q il ...
  • Risolvi queste equazioni
    Fra le richieste più frequenti di aiuto ci sono quelle relative alle equazioni algebriche. Con questo semplice script potete allenarvi a risolvere tutti gli esercizi che volete, ma attenzione, non sbirciate la risposta prima di averci provato da soli!
  • Risolvi un’equazione online
    Questo strumento vi mostra come risolvere un’equazione. Inserite nella casella la vostra equazione e cliccate su “Risolvi !” Se volete conoscere anche tutti i passaggi allora cliccate su “Step-by-step solution”. Prestate molta attenzione alla sintassi dei simboli matematici e all’uso delle parentesi: moltiplicazione: * divisione: / somma: + sottrazione: – radice quadrata: sqrt elevamento a potenza: ...
  • Risolviamo un problema di geometria
    Oggi risolviamo il problema di Matteo. Un trapezio rettangolo il lato obliquo è 90 dm, la sua proiezione sulla base maggiore 72 dm. Sapendo che la base maggiore è 17/9 dell’altezza, calcola la misura del lato di un rombo isoperimetrico al trapezio. Soluzione Con teorema di Pitagora troviamo l’altezza del trapezio EC     Se la base maggiore AB è ...
  • Risolviamo un problema di geometria per la terza media
    Problema: Il rapporto tra il raggio del cerchio inscritto in un rombo e la semi diagonale minore del rombo è 4/5 e la loro somma è 27 cm. Sapendo che il rombo costituisce la base di una piramide retta che ha la misura dell’altezza di 9 cm calcola l’area della superficie totale della piramide. Soluzione: Se conosco ...
  • Solido di rotazione, trapezio isoscele circoscritto
    In vista degli esami di Terza Media, oggi risolviamo un nuovo problema di geometria solida. Come al solito vi invitiamo a provarci da soli e di non cliccare subito sulla soluzione. Problema: Un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza ha la base minore che misura 16 cm e il lato obliquo 26 cm; ...
  • Solido rotazione problema risolto N°196
    Esercizio N° 196 La somma delle basi di un trapezio isoscele è di 36 cm e la base maggiore supera la minore di 16 cm. Sapendo che l’area del trapezio misura 270 cm2, determina l’area della superficie totale e il volume del solido che si ottiene facendo ruotare il trapezio di 360° intorno alla base ...
  • Soluzione problema relativo ai triangoli simili
    Un nostro lettore ci ha inviato questo problema di seconda media: Un triangolo isoscele ha la base lunga 30 cm e l’altezza ad essa relativa lunga 20 cm. Calcola l’area di un triangolo simile a quello dato sapendo che il lato obliquo del secondo triangolo misura 15 cm. ...
  • Soluzioni della prova Invalsi di Scienze per la Prima Media
    Dopo aver pubblicato le prove Invalsi campione, distribuite nell’anno scolastico 2003/2004, mettiamo a disposizione le relative soluzioni con qualche commento. Ricordate che è meglio prima provare a risolvere i quesiti da soli. Solo in un secondo momento andata a confrontare le vostre risposte con quelle che trovate qui. ...
  • Soluzioni guidate delle rilevazioni INVALSI secondaria secondo grado 2012
    Lo scorso 16 maggio 2012 gli alunni della seconda classe delle scuole medie superiori hanno partecipato alle rilevazioni nazionali degli apprendimenti organizzate come sempre dall’INVALSI. Forniamo qui, oltre al testo originale, anche le soluzioni guidate passo passo.
  • Soluzioni guidate matematica Invalsi, secondarie di secondo grado
    Ecco le soluzioni guidate delle prove Invalsi di matematica proposte alle classi seconde delle scuole secondarie superiori lo scorso 10 maggio 2011. //
  • Soluzioni guidate prove Invalsi matematica prima media 2012
    Lo scorso 10 maggio 2012 gli alunni delle prime medie inferiori hanno provato a risolvere i 31 quesiti preparati dall’Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema Educativo di Istruzione e di Formazione (INVALSI). Se volete cimentarvi cliccate qui per affrontare da soli i vari problemi che spaziano dalla geometria alle frazioni.   Cliccando sulla seguente immagine potrete inoltre ...
  • Soluzioni guidate prove Nazionali Invalsi di Matematica
    Come previsto e promesso, ecco scaricabile in formato PDF la griglia con le soluzioni ai 26 quesiti Invalsi di matematica relativi all’anno scolastico 2010/2011. Se volete sapere come arrivare ai risultati, vi consigliamo di scaricare le nostre Soluzioni Guidate che illustrano in dettaglio tutti i passaggi necessari a risolvere ...
  • Soluzioni guidate simulazioni prova nazionale Invalsi
    La casa editrice Pearson Paravia Bruno Mondadori offre 4 batterie di simulazioni della prova nazionale Invalsi di matematica. Ogni insieme contiene 21 quesiti che spaziano dalla geometria al calcolo delle probabilità, dall’algebra alla statistica. Cimentatevi da soli. Se avete bisogno di conoscere i passaggi per arrivare alle risposte esatte, potete scaricare la ...
  • Soluzioni Prova Nazionale Invalsi di Matematica, 2012
    Ecco la griglia con i risultati delle Prove Nazionali Invalsi di Italiano e Matematica di quest’anno 2012. Abbiamo preparato anche le Soluzioni Guidate, che illustrano nel dettaglio i passaggi necessari ad ottenere le risposte esatte.
  • Sviluppo del cono sul piano e settore circolare
    Un nostro lettore ci invia un problema di terza media che coinvolge la superficie laterale di un cono vista come settore circolare. Per meglio comprendere come risolvere questo genere di problemi osserviamo questa immagine animata. Come vedete il settore circolare che si ottiene sviluppando sul piano l’area laterale ha come raggio l’apotema del cono e l’arco è ...
  • Traduci una frase in espressione matematica, problemi risolti
    Una nostra lettrice ci ha inviato alcuni quesiti che chiedono di tradurre una frase scritta in italiano per trasformarla in un’espressione matematica. Pubblichiamo qui un paio di esempi che possono chiarire come risolvere questo genere di problemi. Problema N°1: Sottrai i 4/9 di a al quadrato della somma del doppio di c e del prodotto dei 3/2 ...
  • Trovare le misure della piramide sapendo rapporto e volume
    Oggi risolviamo un problema di geometria solida, uno di quelli che vengono solitamente assegnati alla prova scritta dell’esame di terza media.   Problema: Una piramide quadrangolare ha l’altezza che misura i 12/7 dello spigolo di base. Sapendo che il suo volume misura 5292 cm3, trova la superficie totale.   Soluzione: Supponiamo che il lato di base misuri ...
  • Verifichiamo il risultato dell’equazione
    Ci è stato chiesto come verificare che la soluzione dell’equazione pubblicata sia corretta. Ricordiamo che per verificare un’equazione bisogna sostituire all’incognita "x" il valore ottenuto, nel nostro caso: x=+16   Ecco il filmato relativo.