Prisma retto problema risolto N°175

Problema che potrebbe capitare alla prova scritta di matematica per la Terza Media.

fig1

Disegniamo il trapezio isoscele per capire come calcolarne l’altezza.

fig2

L’altezza del trapezio DE è uguale ai segmenti AE e DE perché il triangolo ADE è rettangolo e anche isoscele avendo gli angoli α e β entrambi di 45°. Inoltre AE = FB perché il trapezio è isoscele e misurano (AB – DC) : 2 = (10 – 8) : 2 = 1 cm

Quindi l’altezza del trapezio misura 1 cm.

Per trovare la superficie totale di questo prisma dobbiamo sommare le aree delle due basi trapezoidali all’area laterale.

fig3

 

clip_image002

 

L’area laterale del prisma si ottiene moltiplicando il perimetro del trapezio per l’altezza del prisma:

Per calcolare il perimetro del trapezio isoscele troviamo il lato obliquo con Pitagora:

 

clip_image002[10]

 

Perimetro = AB+BC+CD+DA=10+1,4142+8+1,4142=20,8284 cm

Area laterale = perimetro x altezza del prisma = 20,8284 x 6 = 124,9704 cm2

Area totale = area delle due basi + area laterale = 9 + 9+ 124,9704 = 142,9704 cm2

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