Esempi di statistica

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Abbiamo già illustrato il significato di media, moda e mediana in questo articolo:

https://www.sinapsi.org/wordpress/2011/03/18/media-moda-e-mediana/

Oggi vediamo come applicare questi concetti ad alcuni esempi che potrete assegnare ai vostri studenti:

  1. In una classe di 25 studenti, i voti ottenuti in un compito di matematica sono i seguenti: 6, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 8, 6, 10, 7, 8, 6, 7, 9, 10, 6, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 8, 9. Calcola la media, moda e mediana dei voti.
  2. In un negozio di abbigliamento si registra il numero di scarpe vendute ogni giorno per una settimana: 10, 6, 12, 8, 11, 10, 9. Calcola la media, moda e mediana del numero di scarpe vendute.
  3. Una squadra di pallacanestro gioca 10 partite e i punteggi ottenuti sono i seguenti: 65, 78, 71, 63, 81, 69, 75, 68, 72, 74. Calcola la media, moda e mediana dei punteggi.
  4. In una scuola di danza si tiene un sondaggio per capire quante ore alla settimana gli studenti dedicano alla pratica della danza. I risultati sono i seguenti: 3, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6. Calcola la media, moda e mediana del numero di ore dedicate alla danza.

statistica

Per rispondere ai quesiti ripassiamo rapidamente le formule necessarie:

  • Media: la media si calcola dividendo la somma di tutti i numeri nella serie per il numero di elementi nella serie. La formula è: media = somma dei numeri / numero di elementi.
  • Moda: la moda è il numero più frequente nella serie. In altre parole, è il valore che compare più spesso nella serie. Se ci sono due o più numeri che compaiono con la stessa frequenza massima, la serie ha più di una moda. Non c’è una formula specifica per la moda, ma è necessario individuare il numero che compare con maggiore frequenza.
  • Mediana: la mediana è il valore che si trova al centro della serie ordinata. Se la serie ha un numero pari di elementi, la mediana è la media dei due valori centrali. La formula per calcolare la mediana dipende dal numero di elementi nella serie. Se la serie ha un numero dispari di elementi, la mediana è il valore centrale. Se la serie ha un numero pari di elementi, la mediana si calcola come la media dei due valori centrali. Ad esempio, se la serie ordinata è: 2, 4, 6, 8, 10, la mediana è 6. Se la serie ordinata è: 2, 4, 6, 8, 10, 12, la mediana è la media di 6 e 8, ovvero 7.

Soluzione 1:

Per calcolare la media dei voti, si devono sommare tutti i voti e poi dividere per il numero totale di voti:

\text{Media} = \frac{6 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 8 + 6 + 10 + 7 + 8 + 6 + 7 + 9 + 10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9}{25} = 7.52

La moda rappresenta il voto che appare più spesso nella serie. In questo caso ci sono tre voti che compaiono più frequentemente degli altri, ovvero il 6, il 7 e l’8. Quindi la moda è una distribuzione di tre valori: 6, 7, 8.

La mediana rappresenta il valore che si trova esattamente al centro della serie di voti quando sono ordinati in modo crescente o decrescente. Per trovare la mediana, dobbiamo prima ordinare i voti in modo crescente:

6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10

La mediana è il valore che si trova al centro della serie ordinata, ovvero il nono valore:

Mediana = 8

Quindi la media dei voti è 7.52, la moda è 6, 7, 8 e la mediana è 8.

Soluzione 2:

Per calcolare la media del numero di scarpe vendute, si deve sommare il numero di scarpe vendute ogni giorno e poi dividere per il numero totale di giorni:

\text{Media} = \frac{10 + 6 + 12 + 8 + 11 + 10 + 9}{7} = 9.43

La moda rappresenta il numero di scarpe vendute che appare più spesso nella serie. In questo caso il numero di scarpe vendute più frequente è 10, quindi la moda è 10.

Per calcolare la mediana del numero di scarpe vendute, dobbiamo prima ordinare i numeri in modo crescente:

6, 8, 9, 10, 10, 11, 12

La mediana è il valore che si trova esattamente al centro della serie ordinata, ovvero il quarto valore:

Mediana = 10

Quindi la media del numero di scarpe vendute è 9.43, la moda è 10 e la mediana è 10.

Apparato respiratorio

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L’insieme degli organi che hanno il compito di procurare l’ossigeno per le cellule e di eliminare il diossido di carbonio prodotto dalla respirazione cellulare costituisce l’apparato respiratorio.

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L’apparato respiratorio comprende le vie respiratorie (naso, faringe, laringe, trachea e bronchi) e i polmoni, che si trovano nella cavità toracica, vicino al cuore, e sono rivestiti dalla pleura.

I polmoni non sono muscoli, perciò per aumentare e diminuire di volume ogni volta che l’aria entra ed esce hanno bisogno dei movimenti della gabbia toracica. Questi movimenti sono regolati dai muscoli intercostali e dal diaframma, che allargano e restringono la gabbia toracica. L’inspirazione consente l’ingresso di aria ossigenata nei polmoni, invece l’espirazione permette di eliminare l’aria ricca di diossido di carbonio.

 

I bronchi

A livello della quinta vertebra toracica, la trachea si divide nei due bronchi, che penetrano nei polmoni. I bronchi si suddividono poi in rami sempre più sottili, i bronchioli, che formano l’albero bronchiale. Nelle pareti dei bronchioli è presente del tessuto muscolare liscio che consente loro di dilatarsi e di restringersi. Il tragitto dell’aria termina negli alveoli, minuscoli sacchetti circondati da centinaia di sottilissimi capillari. Qui hanno luogo gli scambi di gas tra l’aria e il sangue. La mucosa che riveste l’interno della trachea e dei bronchi è formata da cellule provviste di ciglia, che vibrano dal basso verso l’alto per espellere le particelle intrappolate nel muco prodotto dalla mucosa stessa.

Alveoli

A livello polmonare, gli scambi gassosi avvengono per diffusione fra l’aria contenuta negli alveoli e il sangue della rete di capillari che ricopre la superficie esterna degli alveoli stessi.

L’ossigeno passa dall’aria al sangue, dove è meno concentrato; il diossido di carbonio, al contrario, dal sangue all’aria.

Inspirazione ed espirazione

L’inspirazione è un processo attivo, in cui il diaframma si abbassa e i muscoli intercostali si sollevano La cavità toracica si espande e provoca un aumento del volume polmonare. La pressione all’interno dei polmoni diminuisce, richiamando aria dall’esterno L’inspirazione dura fino a quando la pressione polmonare non diventa uguale alla pressione atmosferica. L’espirazione è un processo passivo, che dipende dalla naturale elasticità

dei polmoni: quando il diaframma e i muscoli intercostali si rilasciano, il volume della cavità toracica diminuisce e i polmoni tornano alle condizioni di riposo. Il volume polmonare si riduce e l’aria fluisce all’esterno.

Il controllo nervoso della respirazione

Nel caso di gravi traumi che danneggiano il midollo allungato, una zona situata fra il midollo spinale e il cervello, la respirazione si arresta. Ciò dimostra che, a differenza di quanto accade per il battito cardiaco, l’attività respiratoria è controllata dal sistema nervoso centrale, che regola la contrazione dei muscoli intercostali e del diaframma.

I centri di controllo della respirazione, che determinano il ritmo normale del respiro, sono collocati nel midollo allungato.

Il midollo allungato regola la profondità e la frequenza del respiro, in base alle necessità di assumere ossigeno e di eliminare diossido di carbonio: per esempio, quando vai in bicicletta la tua frequenza respiratoria aumenta perché i centri di controllo mandano più stimoli ai muscoli respiratori.

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Adesso che avete ripassato i concetti principali della respirazione potete svolgere questo breve test di 10 domande per verificare le vostre conoscenze.