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Esempi di statistica

Abbiamo già illustrato il significato di media, moda e mediana in questo articolo:

https://www.sinapsi.org/wordpress/2011/03/18/media-moda-e-mediana/

Oggi vediamo come applicare questi concetti ad alcuni esempi che potrete assegnare ai vostri studenti:

  1. In una classe di 25 studenti, i voti ottenuti in un compito di matematica sono i seguenti: 6, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 8, 6, 10, 7, 8, 6, 7, 9, 10, 6, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 8, 9. Calcola la media, moda e mediana dei voti.
  2. In un negozio di abbigliamento si registra il numero di scarpe vendute ogni giorno per una settimana: 10, 6, 12, 8, 11, 10, 9. Calcola la media, moda e mediana del numero di scarpe vendute.
  3. Una squadra di pallacanestro gioca 10 partite e i punteggi ottenuti sono i seguenti: 65, 78, 71, 63, 81, 69, 75, 68, 72, 74. Calcola la media, moda e mediana dei punteggi.
  4. In una scuola di danza si tiene un sondaggio per capire quante ore alla settimana gli studenti dedicano alla pratica della danza. I risultati sono i seguenti: 3, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6. Calcola la media, moda e mediana del numero di ore dedicate alla danza.

statistica

Per rispondere ai quesiti ripassiamo rapidamente le formule necessarie:

  • Media: la media si calcola dividendo la somma di tutti i numeri nella serie per il numero di elementi nella serie. La formula è: media = somma dei numeri / numero di elementi.
  • Moda: la moda è il numero più frequente nella serie. In altre parole, è il valore che compare più spesso nella serie. Se ci sono due o più numeri che compaiono con la stessa frequenza massima, la serie ha più di una moda. Non c’è una formula specifica per la moda, ma è necessario individuare il numero che compare con maggiore frequenza.
  • Mediana: la mediana è il valore che si trova al centro della serie ordinata. Se la serie ha un numero pari di elementi, la mediana è la media dei due valori centrali. La formula per calcolare la mediana dipende dal numero di elementi nella serie. Se la serie ha un numero dispari di elementi, la mediana è il valore centrale. Se la serie ha un numero pari di elementi, la mediana si calcola come la media dei due valori centrali. Ad esempio, se la serie ordinata è: 2, 4, 6, 8, 10, la mediana è 6. Se la serie ordinata è: 2, 4, 6, 8, 10, 12, la mediana è la media di 6 e 8, ovvero 7.

Soluzione 1:

Per calcolare la media dei voti, si devono sommare tutti i voti e poi dividere per il numero totale di voti:

\text{Media} = \frac{6 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 8 + 6 + 10 + 7 + 8 + 6 + 7 + 9 + 10 + 6 + 8 + 7 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9}{25} = 7.52

La moda rappresenta il voto che appare più spesso nella serie. In questo caso ci sono tre voti che compaiono più frequentemente degli altri, ovvero il 6, il 7 e l’8. Quindi la moda è una distribuzione di tre valori: 6, 7, 8.

La mediana rappresenta il valore che si trova esattamente al centro della serie di voti quando sono ordinati in modo crescente o decrescente. Per trovare la mediana, dobbiamo prima ordinare i voti in modo crescente:

6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10

La mediana è il valore che si trova al centro della serie ordinata, ovvero il nono valore:

Mediana = 8

Quindi la media dei voti è 7.52, la moda è 6, 7, 8 e la mediana è 8.

Soluzione 2:

Per calcolare la media del numero di scarpe vendute, si deve sommare il numero di scarpe vendute ogni giorno e poi dividere per il numero totale di giorni:

\text{Media} = \frac{10 + 6 + 12 + 8 + 11 + 10 + 9}{7} = 9.43

La moda rappresenta il numero di scarpe vendute che appare più spesso nella serie. In questo caso il numero di scarpe vendute più frequente è 10, quindi la moda è 10.

Per calcolare la mediana del numero di scarpe vendute, dobbiamo prima ordinare i numeri in modo crescente:

6, 8, 9, 10, 10, 11, 12

La mediana è il valore che si trova esattamente al centro della serie ordinata, ovvero il quarto valore:

Mediana = 10

Quindi la media del numero di scarpe vendute è 9.43, la moda è 10 e la mediana è 10.

Ripassiamo alcuni concetti di statistica

Ripassiamo alcuni concetti di statistica.

La statistica è la scienza che studia fenomeni composti da singole unità sulle quali è possibile eseguire misurazioni.

Esempi:

  • misurare la popolazione attualmente vivente in Italia;
  • misurare le automobili circolanti in un dato periodo in Italia;
  • misurare le persone diplomate in Lazio;
  • misurare i litri di latte prodotti in Lombardia…

Un’indagine statistica prevede in genere almeno tre fasi:

  1. Rilevazione dei dati
  2. Elaborazione dei dati
  3. Rappresentazione dei dati (con grafici, ideogrammi, istogrammi, ecc.)

La prima fase prevede la raccolta di dati che possono essere di tipo qualitativo (colore degli occhi, tipo di scuola frequentata,…) o quantitativo (età, componenti della famiglia, altezza, …). I dati possono essere raccolti su una determinata varietà di unità, detta popolazione statistica.

Dopo averli raccolti, i dati vengono elaborati:

Tipo scuola Unità statistiche Frequenza assoluta (f) Frequenza relativa %
Istituto Commerciale XXXXXXXX 8 8/25 = 32%
Liceo Classico XXXX 4 4/25 = 16%
Liceo Scientifico XXXXXX 6 6/25 = 24%
Liceo Artistico XX 2 2/25 = 8%
Istituto Professionale XXXXX 5 5/25 = 20%
Totale 25

 

Dopo averli elaborati vengono rappresentati graficamente in vari modi:

Grafici a torta:

image

Istogrammi:

image

Una volta raccolti e visualizzati graficamente i dati, possiamo calcolare alcuni valori significativi che ci aiutano a capirne meglio il significato.

Media Aritmetica

Si ottiene dividendo la somma dei valori di tutti i dati statistici per il loro numero.

Ad esempio se utilizziamo questa tabella che riporta i voti mensili in matematica:

Settembre Ottobre Novembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno
Marco 4 6 5 7 6 7 5 7 7 6
Lucia 5 6 6 8 8 6 5 5 6 8

Avremo che la media di Marco sarà: (4+6+5+7+6+7+5+7+7+6)/10=60/10=6

Mentre quella di Lucia: (5+6+6+8+8+6+5+5+6+8)/10=63/10=6,3

Moda

La moda è quel valore che compare più frequentemente nella raccolta dei dati statistici.

Quindi tra i voti di Marco quello che compare con maggiore frequenza è il 7 che compare quattro volte.

La moda dei voti di Lucia invece è il 6 che figura quattro volte.

Mediana

Per calcolare la mediana di una serie di dati dobbiamo dapprima disporli in ordine crescente.

Ad esempio se abbiamo questi 11 valori:

3, 8, 10, 7, 8, 4, 9, 4, 8, 5, 4 dovremo prima di tutto trascriverli in ordine:

3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 8, 9, 10

e adesso individuare il valore che sta in mezzo, cioè quello che segue i primi cinque e precede gli ultimi cinque

3, 4, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 8, 9, 10

vediamo che la mediana in questo caso è 7.

Se però avessimo un numero pari di valori dovremmo fare la media tra i due valori centrali.

Come in questo caso dove ci sono dieci dati:

2, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 10

in mezzo troviamo due numeri, il 5 e il 6. La mediana sarà quindi (5+6)/2=11/2=5,5

Ricordate che cliccando qui troverete anche test sulla statistica.