Abbiamo già illustrato il significato di media, moda e mediana in questo articolo:
https://www.sinapsi.org/wordpress/2011/03/18/media-moda-e-mediana/
Oggi vediamo come applicare questi concetti ad alcuni esempi che potrete assegnare ai vostri studenti:
- In una classe di 25 studenti, i voti ottenuti in un compito di matematica sono i seguenti: 6, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 8, 6, 10, 7, 8, 6, 7, 9, 10, 6, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 8, 9. Calcola la media, moda e mediana dei voti.
- In un negozio di abbigliamento si registra il numero di scarpe vendute ogni giorno per una settimana: 10, 6, 12, 8, 11, 10, 9. Calcola la media, moda e mediana del numero di scarpe vendute.
- Una squadra di pallacanestro gioca 10 partite e i punteggi ottenuti sono i seguenti: 65, 78, 71, 63, 81, 69, 75, 68, 72, 74. Calcola la media, moda e mediana dei punteggi.
- In una scuola di danza si tiene un sondaggio per capire quante ore alla settimana gli studenti dedicano alla pratica della danza. I risultati sono i seguenti: 3, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6. Calcola la media, moda e mediana del numero di ore dedicate alla danza.
Per rispondere ai quesiti ripassiamo rapidamente le formule necessarie:
- Media: la media si calcola dividendo la somma di tutti i numeri nella serie per il numero di elementi nella serie. La formula è: media = somma dei numeri / numero di elementi.
- Moda: la moda è il numero più frequente nella serie. In altre parole, è il valore che compare più spesso nella serie. Se ci sono due o più numeri che compaiono con la stessa frequenza massima, la serie ha più di una moda. Non c’è una formula specifica per la moda, ma è necessario individuare il numero che compare con maggiore frequenza.
- Mediana: la mediana è il valore che si trova al centro della serie ordinata. Se la serie ha un numero pari di elementi, la mediana è la media dei due valori centrali. La formula per calcolare la mediana dipende dal numero di elementi nella serie. Se la serie ha un numero dispari di elementi, la mediana è il valore centrale. Se la serie ha un numero pari di elementi, la mediana si calcola come la media dei due valori centrali. Ad esempio, se la serie ordinata è: 2, 4, 6, 8, 10, la mediana è 6. Se la serie ordinata è: 2, 4, 6, 8, 10, 12, la mediana è la media di 6 e 8, ovvero 7.
Soluzione 1:
Per calcolare la media dei voti, si devono sommare tutti i voti e poi dividere per il numero totale di voti:
La moda rappresenta il voto che appare più spesso nella serie. In questo caso ci sono tre voti che compaiono più frequentemente degli altri, ovvero il 6, il 7 e l’8. Quindi la moda è una distribuzione di tre valori: 6, 7, 8.
La mediana rappresenta il valore che si trova esattamente al centro della serie di voti quando sono ordinati in modo crescente o decrescente. Per trovare la mediana, dobbiamo prima ordinare i voti in modo crescente:
6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10
La mediana è il valore che si trova al centro della serie ordinata, ovvero il nono valore:
Mediana = 8
Quindi la media dei voti è 7.52, la moda è 6, 7, 8 e la mediana è 8.
Soluzione 2:
Per calcolare la media del numero di scarpe vendute, si deve sommare il numero di scarpe vendute ogni giorno e poi dividere per il numero totale di giorni:
La moda rappresenta il numero di scarpe vendute che appare più spesso nella serie. In questo caso il numero di scarpe vendute più frequente è 10, quindi la moda è 10.
Per calcolare la mediana del numero di scarpe vendute, dobbiamo prima ordinare i numeri in modo crescente:
6, 8, 9, 10, 10, 11, 12
La mediana è il valore che si trova esattamente al centro della serie ordinata, ovvero il quarto valore:
Mediana = 10
Quindi la media del numero di scarpe vendute è 9.43, la moda è 10 e la mediana è 10.
