ATTENZIONE! Questo articolo è stato pubblicato il 20 Gennaio 2013 e alcuni riferimenti potrebbero non funzionare.
Dato il trapezio in figura, dimostrare che:
DC=AD+BC e l’angolo DOC =90°
Dimostrazione
1) Sappiamo, per la nota proprietà, che i segmenti di tangente DT=AD e TC=BC quindi sommando membro a membro abbiamo che: DT+TC= AD+BC, ma DT+TC=DC quindi DC=AD+BC
2) I triangoli ADO e DOT sono congruenti perché hanno entrambi l’angolo retto inoltre hanno i lati AD=DT perché segmenti di tangente e i due lati AO=OT perché entrambi raggi della stessa circonferenza. Quindi in particolare sono uguali gli angoli
Stesso ragionamento per i triangoli OTC=OCB che hanno uguali gli angoli
Osserviamo che l’angolo ed è formato da la somma delle rispettive metà vale:
Ma le rispettive metà sono proprio: c.v.d.
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Autore: Daniele
Ho insegnato matematica e scienze alle medie a Genova, Addis Abeba e Barcellona.
Mi piace scovare giochi didattici dedicati alla matematica.
Io e Luvi abbiamo viaggiato in Europa, India, Tibet, Nepal, Cina, Australia, Indonesia, Birmania, Tailandia, Sri Lanka, Perù, Messico, Guatemala, Belize, Etiopia, Marocco, Egitto, Congo, Ruanda, Mali, Costa d'Avorio, Togo, Ghana e qualche altro posto.
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