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Conosciamo la somma e il prodotto di due numeri

Recentemente un nostro visitatore ci ha chiesto un aiuto per trovare due numeri di cui conosciamo la somma e il prodotto.

Problemi simili come “conosco la somma e la differenza” oppure “conosco la somma e il rapporto” si possono risolvere con le proporzioni e le loro proprietà, ma questo richiede la conoscenza della formula risolutiva delle equazioni di 2° grado.

Vediamo quindi un metodo che ci permette di trovare facilmente i valori cercati.

Come risolvere una semplice proporzione

Prima di iniziare bisogna ricordare come si chiamano i vari termini che formano la proporzione:

Il termine da trovare di solito si indica con la lettera “x”. Vediamo come trovare questa incognita nei vari casi:

 

1) la “x” è un medio:  6 : x = 3 : 5 allora il medio si trova dividendo il prodotto degli estremi per l’altro medio:

x1

2) la “x” è un estremo: 5 : 15 = 20 : x allora l’estremo di trova dividendo il prodotto dei medi per l’altro estremo:

x2

3) esiste anche il caso in cui i medi siano entrambi incognite: 12 : x = x : 27 in questo caso la proporzione di chiama “continua” e si risolve in questo modo, ricordando che la proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:

x3

4) lo stesso vale anche nel caso in cui la proporzione continua abbia gli estremi come incognite: x : 9 = 25 : x

si usa ancora la proprietà fondamentale uguagliando il prodotto degli estremi a quello dei medi:

x4

 

Se volete cimentarvi con alcune domande relative alle proporzioni allora cliccate qui.

Impara le leve e risolvi gli esercizi

Le leve sono macchine semplici formate da una barra rigida che ruota attorno ad un punto chiamato fulcro.

Queste macchine possono risultare vantaggiose (quando lo sforzo applicato è minore di quello che dobbiamo vincere), svantaggiose (quando viceversa è richiesto uno sforzo maggiore per vincere la forza che si oppone) oppure indifferenti (quando potenza e resistenza sono uguali).

Possiamo classificare le leve in 3 generi:

1) primo genere (può essere vantaggiosa, svantaggiosa o indifferente) se il fulcro si trova in mezzo;

bilancia

2) secondo genere (sempre vantaggiosa) quando in mezzo abbiamo la resistenza;

xcarriola

3) terzo genere (sempre svantaggiosa) quando la potenza è tra fulcro e resistenza.

pinza

L’interattivo che vi mostriamo, oltre ad illustrare alcuni esempi, presenta un utile laboratorio dove potrete mettere in pratica le nozioni apprese. In particolare dovrete calcolare i valori incogniti di potenza o resistenza utilizzando la legge appena ripassata: “In ogni leva il prodotto della potenza per il proprio braccio è uguale al prodotto della resistenza per il proprio braccio.

Un breve esempio di utilizzo vi chiarisce come utilizzare questo strumento.

Adesso siete pronti ad utilizzare l’interattivo.

ATTENZIONE: Se qui sotto non compare nulla, il vostro Browser (Chrome, Firefox) vi blocca i giochi Flash! Risolvete leggendo qui.

Se usate Firefox oppure Edge, cliccate qui per vedere l’interattivo.

 

 

Schermo intero

Altre risorse relative alle leve