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Trovare due numeri conoscendo la somma e la differenza

Tra i vari quesiti di geometria della scuola media inferiore possiamo trovarne uno del genere.

Problema: Il perimetro di un rettangolo misura 180 cm e la base supera l’altezza di 16 cm.

Calcola l’area.

Per risolverlo dobbiamo ricondurlo ad uno più generico del tipo:

Conosco la somma e la differenza di due grandezze, quanto valgono queste due misure?

Nel caso del rettangolo la somma (base+altezza) vale come il semiperimetro 180 : 2 = 90 cm e la differenza è di 16 cm.

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Per trovare i due valori possiamo quindi seguire questi 3 passaggi:

  1. Togliamo dalla somma la differenza (90 – 16 = 74)
  2. Dividiamo per 2 il risultato (74 : 2 = 37) per ottenere il valore del numero più piccolo
  3. Sommiamo al numero piccolo la differenza (37 + 16 = 53) per ottenere il valore del numero più grande

Abbiamo così trovato che la base vale 53 cm mentre l’altezza misura 37 cm. L’area quindi misurerà 53 x 37 = 1961 cm2

Per aiutarvi a controllare l’esattezza dei vostri calcoli potete utilizzare il seguente strumento online.

Basta inserire nelle caselle i valori della somma (a+b) e della differenza (a-b) e cliccare sul pulsante “Calcola”.


Per una spiegazione grafica più dettagliata, clicca qui.

Conosco la somma e la differenza di due numeri

Come risolvere il classico problema che ci chiede di trovare due numeri conoscendone la loro somma e la loro differenza.

Supponiamo di conoscere la somma: 13 e la differenza: 3 di due numeri.

Esprimiamo graficamente la situazione tenendo presente che il numero grande si può pensare come somma del piccolo + la differenza tra i due:

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A questo punto, se dalla somma = 13 togliamo la differenza (con il taglio rappresentato dalla linea rossa) ci rimangono due numeri piccoli: 13 – 3 = 10

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Allora se due numeri piccoli valgono 10, uno di loro sarà la metà di 10 = 5

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Infine il numero grande si trova sommando al piccolo:  5 la differenza: 3.

Numero grande: 5 + 3 = 8

Riassumendo:

  1. Togliamo dalla somma la differenza (13 – 3 = 10)
  2. Dividiamo per 2 il risultato (10 : 2 = 5) per ottenere il valore del numero più piccolo
  3. Sommiamo al numero piccolo la differenza (5 + 3 = 8) per ottenere il valore del numero più grande

Come si sommano due frazioni, interattivo con GeoGebra

Il meccanismo per sommare due frazioni si impara generalmente in seconda media.

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Uno strumento interattivo creato con GeoGebra ci aiuta a comprendere visivamente la necessità di usare il minimo denominatore comune per poter sommare i nuovi numeratori.

Abbiamo registrato una breve spiegazione sul suo utilizzo.

Istruzioni:

Sposta i due cursori num1 e den1 per scegliere, rispettivamente, il numeratore e il denominatore della prima frazione e i cursori num2 e den2 per scegliere il numeratore e il denominatore della seconda frazione.
Una volta che hai scelto le due frazioni, fai scorrere il punto giallo verso sinistra fino a sovrapporre i due quadrati.
È un modo per trasformare le due frazioni date in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore (rappresentato dal numero di rettangoli in cui è suddiviso il quadrato).
La somma delle due frazioni è rappresentata da una frazione il cui numeratore si determina addizionando il numero dei rettangoli blu con quello dei rettangoli rossi;
il denominatore della frazione somma è dato dal numero di rettangoli in cui è suddiviso il quadrato.

Fonte: Paola, D. – Impedovo, M., 2014, Matematica dappertutto, Bologna, Zanichelli