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Conosco l’area del trapezio rettangolo

 

 

 

Un nostro lettore di seconda media ci ha chiesto aiuto per risolvere questo problema di geometria.

Problema: Un trapezio rettangolo ha l’area di 2400 cm2 e l’altezza di 30 cm. Sapendo che la base maggiore è i 5/3 della minore, calcola il perimetro.

Soluzione: Conoscendo area e altezza possiamo utilizzare la formula inversa:

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Poi applichiamo la proprietà del comporre alla proporzione:

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Da cui ricaviamo la Base maggiore clip_image006

per cui la base minore clip_image008. Adesso possiamo disegnare la figura per capire come calcolare il lato obliquo.

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Usiamo il teorema di Pitagora per calcolare clip_image012

Infine il perimetro clip_image014

Formula di Erone

L’area del triangolo si calcola moltiplicando base per altezza e dividendo il risultato per due.

Uno studente però ci ha chiesto se fosse possibile calcolare l’area conoscendo solo i lati.

Erone

Ciao ragazzi di seconda media! Oggi vi porteremo in un viaggio nel tempo alla scoperta di una formula matematica affascinante: la formula di Erone per calcolare l’area di un triangolo. Questo strumento matematico è utile e interessante, e vi permetterà di risolvere i problemi relativi all’area di un triangolo in modo veloce ed efficiente.

Chi Era Erone?

Prima di addentrarci nella formula di Erone, è importante sapere chi era il genio dietro questa scoperta. Erone di Alessandria, noto anche come Eraclide, fu un matematico greco vissuto nel I secolo d.C. Nacque ad Alessandria d’Egitto, una città famosa per essere un centro di apprendimento e cultura. Erone fu uno dei tanti studiosi brillanti che hanno contribuito significativamente alla matematica e alla scienza nell’antica Alessandria.

Erone non era solo un matematico, ma anche un ingegnere. I suoi lavori comprendevano una vasta gamma di argomenti, dall’ottica alla meccanica e all’idraulica. Ma la sua fama è legata principalmente alla formula che stiamo per esplorare.

La Formula di Erone

La formula di Erone è una formula magica che consente di calcolare l’area di un triangolo, anche quando non conosciamo l’altezza. La sua formula è la seguente:

Area = √[s * (s – a) * (s – b) * (s – c)]

Dove:

  • Area è l’area del triangolo.
  • s è il semiperimetro del triangolo, calcolato come s = (a + b + c) / 2, dove a, b, e c sono le lunghezze dei tre lati del triangolo.

Il Misterioso Semiperimetro

Ma cosa è esattamente il semiperimetro? Il semiperimetro è metà del perimetro del triangolo. In altre parole, si calcola sommando le lunghezze dei tre lati e dividendo il risultato per 2. Questo valore è cruciale per applicare la formula di Erone.

L’Origine della Formula

La storia della formula di Erone è avvolta nel mistero. Si pensa che Erone non abbia mai pubblicato questa formula, ma sia stata scoperta nei suoi manoscritti dopo la sua morte. La formula è stata successivamente resa famosa da autori greci come Eutocio e Pappo di Alessandria, che l’hanno inclusa nei loro scritti matematici.

Un Esempio Pratico

Ecco un esempio per rendere più chiaro l’utilizzo della formula di Erone:

Supponiamo di avere un triangolo con le seguenti lunghezze dei lati:

  • Lato a = 5 cm
  • Lato b = 12 cm
  • Lato c = 13 cm

Calcoliamo il semiperimetro (s): s = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 cm

Ora possiamo utilizzare la formula di Erone per calcolare l’area del triangolo: Area = √[15 * (15 – 5) * (15 – 12) * (15 – 13)] = √[15 * 10 * 3 * 2] = √900 = 30 cm²

Quindi, l’area del triangolo è di 30 centimetri quadrati.

Conclusioni

La formula di Erone è un tesoro matematico che ha attraversato i secoli, permettendo a matematici e studenti di calcolare l’area dei triangoli in modo rapido ed efficace. Erone, un antico studioso di Alessandria, ci ha lasciato questo strumento matematico, dimostrando che la matematica è una disciplina senza tempo che ci continua a stupire e ispirare.

Quindi, cari studenti di seconda media, sappiate che siete in grado di utilizzare una formula scoperta da uno dei più grandi menti dell’antichità per risolvere problemi di geometria. La matematica è davvero affascinante e può portarvi in viaggi straordinari nel mondo della conoscenza. Continuate a esplorare e scoprire i segreti della matematica e della scienza, e vedrete quanto sia incredibile il mondo delle scoperte matematiche!

Qui sotto potete muovere i vertici del triangolo per vedere la Formula di Erone all’opera.