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Area del parallelogramma

Dimostrazione senza parole.

In matematica, una dimostrazione senza parole è una prova di un’identità o di una dichiarazione matematica che può essere dimostrata come evidente da un diagramma senza alcun testo esplicativo di accompagnamento.

Tali prove possono essere considerate più eleganti di quelle formali o matematicamente rigorose a causa della loro natura evidente.

Quando il diagramma dimostra un caso particolare di una dichiarazione generale, per essere una prova, deve essere generalizzabile.

Gli studenti delle medie inferiori possono accedere a questo tipo di dimostrazioni utilizzando il potente e gratuito software Geogebra.

Come esempio mostriamo il calcolo dell’area del parallelogramma.

parallelogramma

Aspettate che si carichi completamente la figura qui sotto prima di interagire con essa.

  1. Scegliete l’inclinazione del parallelogramma spostando il pallino rosso
  2. Cliccate sulla casella “Scomponi Parallelogramma
  3. Fate scorrere il pallino blu verso destra per spostare i triangoli colorati dentro al parallelogramma
  4. Cliccate prima su “Conclusione” e poi su “Risposta” per vedere il risultato

Se preferite visualizzare la costruzione interattiva a pagina intera, cliccate qui.

Strumento per i calcoli geometrici

Abbiamo trovato e riadattato questo strumento che ci permette di risolvere molti problemi di geometria piana e solida.

strum_geo

Precisamente potrete trovare: diagonali, perimetri, raggi, diametri, basi, altezze, aree e volumi.

 

Geometria piana:

Cerchio

Ellisse

Esagono

Ettagono

Ottagono

Parallelogramma

Pentagono

Quadrato

Rettangolo

Rombo

Trapezio

Triangolo (equilatero, isoscele e rettangolo)

 

Geometria solida:

Cilindro

Cono

Cubo

Ottaedro

Piramide

Prisma (rettangolare e triangolare)

Sfera

Tetraedro

 

Il suo utilizzo è molto semplice, basta inserire i dati conosciuti nelle relative caselle e otterrete immediatamente la risposta.

Vi consigliamo di verificare la correttezza dei risultati utilizzando le formule che compaiano a fianco.

Robocompass per animazioni con riga e compasso

Segnaliamo uno strumento gratuito da utilizzare online che ci permette di realizzare efficaci animazioni che illustrano le costruzioni con riga e compasso.

pentagono

Robocompass, tramite semplici istruzioni, mette in movimento una riga ed un compasso in 3D per costruire triangoli equilateri, esagoni, pentagoni e tutte quelle figure geometriche esplorate già a partire da Euclide.

La pagina presenta pochi comandi essenziali. Oltre ai tasti Play, Pausa e Stop, potrete scegliere tra visualizzazione in prospettiva 3D, quella  dall’alto in 2D e nascondere la quadrettatura millimetrata.

Sul sito https://www.robocompass.com troverete, oltre alle istruzioni dettagliate, anche alcuni esempi.

robocompass

Per verificarne meglio il funzionamento, abbiamo provato a realizzare la costruzione del pentagono regolare.

Cliccate a sinistra sul pulsante verde “Play“.  Vi consigliamo di selezionare “Full Screen” per visualizzare a pieno schermo l’animazione.

Se volete provare voi stessi a realizzare qualche costruzione vi suggeriamo di scaricare la traduzione in italiano delle istruzioni.