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Problema su quadrilatero circoscritto

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Problema: Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza e ciascuno lato obliquo è lungo 18 dm. La base maggiore è il doppio della minore.

Quanto è lunga la base maggiore?

Soluzione: Ricordiamo che i quadrilateri circoscritti hanno questa proprietà: le somme dei lati opposti sono uguali. Quindi la somma dei lati obliqui (opposti ed uguali) è 18+18=36 dm deve essere uguale alla somma delle due basi.

base maggiore + base minore = 36, ma noi sappiamo che la base maggiore è il doppio della minore, cioè base maggiore = 2 x base minore = base minore + base minore.

Dunque se sostituiamo: base minore + base minore + base minore = 36 per cui la base minore = 36 : 3 = 12 dm mentre la maggiore è il doppio = 12 x 2 = 24 dm.

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Ed infatti AB+DC=BC+AD=24+12=18+18=36 dm

Se volete misurare le vostre competenze relative a circonferenze e cerchi provate a rispondere a 10 domande cliccando qui.

Come trovare l’area di un rettangolo sapendo somma e differenza di base e altezza

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Se conosciamo la somma e la differenza della base e dell’altezza di un rettangolo, abbiamo questa situazione:

Cattura

Riportiamo con un compasso la misura dell’altezza BC sia a destra (C’) che a sinistra (C’’).

AC’ è la somma di base e altezza, AC’’ è la differenza tra base e altezza.

Se ora dalla somma (AC’) togliamo la differenza (AC’’) ci rimane il segmento C’’ C’ che è il doppio dell’altezza BC.

Quindi se dividiamo per 2 il segmento C’’ C’ otteniamo la misura dell’altezza.

Vediamo un esempio con questi valori: Somma = 24 cm; Differenza = 6 cm.

Allora l’altezza si trova così: (somma – differenza) : 2 = (24 – 6) : 2 = 18 : 2 = 9 cm.

La base è 6 cm più lunga, quindi = 9 + 6 = 15 cm.

Verifica: somma = base + altezza = 15 + 9 = 24 cm; differenza = base – altezza = 15 – 9 = 6 cm.

Infine, se il problema ci chiede l’area, basta moltiplicare le dimensioni: base x altezza = 15 x 9 = 135 cm2