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Problema su quadrilatero circoscritto

 

 

 

 

 

Problema: Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza e ciascuno lato obliquo è lungo 18 dm. La base maggiore è il doppio della minore.

Quanto è lunga la base maggiore?

Soluzione: Ricordiamo che i quadrilateri circoscritti hanno questa proprietà: le somme dei lati opposti sono uguali. Quindi la somma dei lati obliqui (opposti ed uguali) è 18+18=36 dm deve essere uguale alla somma delle due basi.

base maggiore + base minore = 36, ma noi sappiamo che la base maggiore è il doppio della minore, cioè base maggiore = 2 x base minore = base minore + base minore.

Dunque se sostituiamo: base minore + base minore + base minore = 36 per cui la base minore = 36 : 3 = 12 dm mentre la maggiore è il doppio = 12 x 2 = 24 dm.

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Ed infatti AB+DC=BC+AD=24+12=18+18=36 dm

Se volete misurare le vostre competenze relative a circonferenze e cerchi provate a rispondere a 10 domande cliccando qui.

Circonferenza inscritta in un triangolo, con riga e compasso

Per costruire la circonferenza inscritta ad un triangolo qualsiasi dobbiamo trovare il punto notevole chiamato “incentro”.

Questo punto è l’intersezione delle bisettrici degli angoli ed è equidistante dai tre lati del triangolo.

Abbiamo già visto come disegnare l’incentro utilizzando GeoGebra, ma oggi vediamo come arrivare allo stesso risultato con riga e compasso.

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Ricordate che per visualizzare correttamente la seguente animazione dovete installare Flash Player.

Se usate Firefox oppure Edge, cliccate qui per vedere l’animazione.

 

Schermo intero

Dimostriamo una proprietà di due circonferenze secanti

Vediamo come GeoGebra possa aiutarci a visualizzare una dimostrazione geometrica.

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Quesito: Due circonferenze congruenti si intersecano in A e B e il centro di ognuna di esse appartiene all’altra circonferenza; traccia per A una secante che incontra ulteriormente le due circonferenze in C e D.

Dimostra che il triangolo BCD è equilatero. [la dimostrazione è in un’altra pagina]

Verifichiamo la proprietà muovendo dinamicamente il punto “C” della figura creata con GeoGebra.

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