Questi sono i quattro quesiti proposti agli studenti della Scuola Media Italiana di Barcellona, Catalogna, Spagna, per l’esame di licenza media.
Le scuole italiane all’estero, almeno per quest’anno, non hanno dovuto affrontare le prove INVALSI, ai ragazzi sono bastate le loro cinque prove scritte di:
italiano, matematica, inglese, spagnolo e catalano
Anno scolastico 2007/2008
PROVA SCRITTA DI MATEMATICA 16 GIUGNO 2008
Quesito 1
- In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale (u = 1 cm) segna i punti A (2;1), B(5; 1), C(5; 3), D(2; 3) e congiungili nell’ordine.
- Descrivi il quadrilatero ABCD e calcolane area e perimetro.
- Scrivi le coordinate dei vertici A’B’C’D’, trasformato di ABCD nella isometria di vettore V ( -3 ; -4 )
- Disegna la retta di equazione y = 2 x – 1 e verifica graficamente ed analiticamente che passa per il vertice D e per il punto E (3; 5). Calcola il rapporto tra le aree del triangolo AEB e il quadrilatero ABCD.
Quesito 2
Un prisma ha per base un trapezio isoscele di area 96 cm2 ed è alto 18 cm.
- Calcola il suo volume e il suo peso, supponendolo di legno (ps = 0,75).
- Verifica se il triplo della radice della seguente equazione è uguale alla misura in cm dell’altezza del prisma.
- L’altezza del trapezio è di 8 cm, mentre il rapporto delle basi è di 3 / 5 . Calcola il perimetro del trapezio.
- Trova l’area della superficie del prisma.
Quesito 3
- Un treno parte alle 8 e, dopo un viaggio di 600 km, arriva a destinazione alle 13. Qual è stata la velocità media?
- Scrivi la legge che esprime lo spazio percorso dal treno in funzione del tempo impiegato, supposta costante la sua velocità e rappresentala graficamente. Di che tipo è la legge?
- Un secondo treno parte alle 10 e percorre lo stesso itinerario alla velocità media di 160 km/h. A che ora arriva?
- Mantenendo stavolta fisso il percorso di 600 km, scrivi la legge con cui varia la velocità in funzione del tempo, rappresentala graficamente ed indica che tipo di grafico ottieni, nonché di che tipo di relazione di tratta.
Quesito 4
Relativamente alla loro zona di residenza, gli abitanti della Lombardia possono essere così ripartiti: il 67% vive in pianura, il 14% in montagna, il 10% in collina, il 9% nei capoluoghi.
- Supponendo che la popolazione lombarda conti complessivamente 5 milioni di abitanti, costruisci la tabella di frequenza.
- Disegna un istogramma che rappresenti la distribuzione di frequenza definita al punto precedente.
- Tra moda, media e mediana qual è l’unico valore significativo che può essere determinato in questo caso e perché?
- Scegliendo a caso una persona residente in Lombardia, qual è la probabilità che:
a) viva in pianura;
b) viva in montagna o in collina;
c) non viva in un capoluogo.