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Problema di geometria risolto, cerchio e tangenti

Un problema di geometria piana risolto per voi e per la nostra lettrice Stefania.

Problema: Disegna un cerchio di area 225 π cm2 e centro O. Da un punto E esterno alla circonferenza che dista dal centro i 5/3 del raggio conduci le tangenti EC ed EB alla circonferenza. Disegna il rettangolo ABCD inscritto nella circonferenza. Calcola perimetro ed area del pentagono ABECD.

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Soluzione:

Formula: clip_image003

Formula inversa: clip_image005

Raggio = AO = OC = 15 cm clip_image007

Le tangenti formano un angolo retto = 90° con il raggio, quindi il triangolo OCE è un triangolo rettangolo.

Con Pitagora trovo clip_image009

Trovo l’area del triangolo rettangolo OCE:

 clip_image011

Con formula inversa, trovo l’altezza del triangolo rettangolo OCE:

clip_image013

Quindi AD = BC = CH x 2 = 12 x 2 = 24 cm

Con Pitagora trovo HE clip_image015

Con Pitagora trovo AB clip_image017

Perimetro del pentagono ABECD = 18 + 20 + 20 + 18 + 24 = 100 cm

Area del pentagono ABECD clip_image019

 

Strumento per tassellare

Nel cercare di risolvere un problema inviato da un lettore abbiamo trovato uno strumento interattivo che permette di giocare con mattonelle colorate. Un modo per avvicinare i ragazzi al mondo della tassellatura.

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La tassellatura del piano presenta aspetti geometrici, matematici ed estetici. La natura offre numerosi esempi che affascinano per la loro apparente semplicità.

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Anche l’architettura moresca è ricchissima di tassellature complicate.

Creiamo le nostre tassellature con questo strumento, trasciniamo le mattonelle e ruotiamole con un clic del mouse. Quando il nostro lavoro è completato possiamo salvarlo o stamparlo.

Dimenticavamo il problema, se volete cimentarvi nella sua soluzione, inserite le vostre risposte nei commenti.

Problema: Uno scultore deve realizzare un mosaico con tasselli di forma triangolare romboidale e esagonale. Utilizzerà 2500 pietre le pietre triangolari hanno il lato di 80 cm uguale alle pietre di forma romboidale ed esagonali. Quale sarà la superficie del mosaico? Quanto spenderà se le pietre costano 150 euro al metro quadro?

 

Qui trovi una soluzione al problema.