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Imparare l’algebra senza fatica

L’algebra può spaventare o divertire, dipende da come viene presentata.

Provate a confrontare queste due immagini:

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Secondo voi un alunno di prima media è in grado di risolvere un sistema formato da 3 incognite e 3 equazioni lineari?

La sfida consiste proprio nel riuscire a rendere facile e divertente questo genere di problemi.

Come?

Il sito che vi proponiamo ci prova e, secondo noi, ci riesce bene!

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La sua strategia è piuttosto semplice, trasforma le incognite (solitamente indicate con lettere strane come la “x” o la “y”) in faccine di animaletti, le famose emoji.

Come tutti i giochi anche Solvemoji permette di scegliere tra 5 livelli di difficoltà (Facile, Medio, Difficile, Esperto e il terribile “Master”).

Se rimanete bloccati potete sempre cliccare sul pulsante “Rivela la soluzione”, ma perderete punti ed onore Sorriso

Non è necessario registrarsi, ma se decidete di farlo potrete partecipare alla sfida globale e cercare di entrare nella graduatoria dei migliori in assoluto!

Terminiamo questa presentazione illustrando la soluzione, un passo alla volta, del problema presentato all’inizio:

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Nella prima riga vediamo che 3 scimmioni valgono 6, possiamo dedurre che uno scimmione vale 6 : 3 = 2

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Nella seconda riga vediamo che una tigre e due scimmioni valgono 16

Allora se togliamo i due scimmioni sia da sinistra che da destra:

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Scopriremo che una tigre vale:

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Nella terza riga abbiamo due tigri ed un facocero che insieme valgono 33

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Anche in questo caso per scoprire quanto vale un facocero possiamo togliere le tigri (e il loro valore) da entrambe le parti dell’equazione:

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Adesso sappiamo che un facocero vale:

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Abbiamo scoperto i valori di tutti gli animaletti!

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e possiamo finalmente sapere il valore che ci viene chiesto nell’ultima riga:

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dove vediamo due facoceri da sommare ad una tigre moltiplicata per due scimmioni:

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Risolvere le equazioni algebriche, un passo alla volta

Nel lontano 2008 segnalavamo Mathway, un sito che illustra i passaggi per risolvere equazioni algebriche.

Purtroppo Mathway oggi fornisce gratuitamente solo il risultato finale, mentre per visualizzare i singoli passaggi bisogna abbonarsi a pagamento.

Per fortuna esiste una buona alternativa: http://www.algebrahelp.com/calculators/equation/

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Come per Mathway la lingua utilizzata è l’inglese, ma l’utilizzo è molto semplice.

Inserite l’equazione utilizzando i soliti simboli:

somma e sottrazione con + e – ;

esponenti con il simbolo ^ ad esempio 2^3 significa due alla terza;

la moltiplicazione si può indicare sia con l’asterisco che affiancando i due fattori:

ad esempio 3*x oppure 3x oppure (4+x)*(3-x) si può scrivere anche così: (4+x)(3-x)

Sfortunatamente non sono ancora implementate le operazioni di divisione, frazione e radice quadrata, ma sono previste in una prossima edizione del sito.

Una volta trascritta l’equazione si clicca sul pulsante SOLVE per visualizzare i singoli passaggi.

Ecco come si risolve 2 ( s + 5 ) = 5 ( s + 8 ); come vedete le spiegazioni sono molto chiare.

Simplifying (semplifichiamo)
2(s + 5) = 5(s + 8 )

Reorder the terms: (Riordiniamo i termini)
2(5 + s) = 5(s + 8 )
(5 * 2 + s * 2) = 5(s + 8 )
(10 + 2s) = 5(s + 8 )

Reorder the terms:
10 + 2s = 5(8 + s)
10 + 2s = (8 * 5 + s * 5)
10 + 2s = (40 + 5s)

Solving (Risolviamo)
10 + 2s = 40 + 5s

Solving for variable ‘s’. (Risolviamo rispetto alla variabile ‘s’)

Move all terms containing s to the left, all other terms to the right. (Muoviamo tutti i termini che contengono l’incognita ‘s’ a sinistra e gli altri a destra)

Add ‘-5s’ to each side of the equation. (Aggiungiamo ‘-5s’ ad entrambi i membri dell’equazione)
10 + 2s + -5s = 40 + 5s + -5s

Combine like terms: (Sommiamo i termini simili)

2s + -5s = -3s
10 + -3s = 40 + 5s + -5s

Combine like terms: 5s + -5s = 0
10 + -3s = 40 + 0
10 + -3s = 40

Add ‘-10’ to each side of the equation. (Aggiungiamo ‘-10’ ad entrambi i membri)
10 + -10 + -3s = 40 + -10

Combine like terms: 10 + -10 = 0
0 + -3s = 40 + -10
-3s = 40 + -10

Combine like terms: 40 + -10 = 30
-3s = 30

Divide each side by ‘-3’. (Dividiamo entrambi i membri per ‘-3’)
s = -10

Simplifying (Risultato finale)
s = –10