Problema di geometria analitica, esame di terza media

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Oggi diamo la soluzione di un problema di geometria analitica, uno di quelli che potrebbero capitare agli esami di terza media.

Questo è il testo, provate a risolverlo da soli e cliccate qui solamente se volete vedere la soluzione completa.

geometria analitica rette

Problema:

a) Partendo dall’equazione generale delle rette y = mx + k, scrivi l’equazione della retta r di coefficiente angolare m = 2, passante per il punto A(0; –3) e rappresentala graficamente in un riferimento cartesiano, assumendo una unità di misura a piacere.

b) Scrivi l’equazione della retta s passante per il punto C (0; 2) e perpendicolare alla retta r nel punto B.

c) Determina graficamente le coordinate del punto B; calcola l’area del triangolo CBD, essendo D il punto in cui la retta p di equazione x = 3 incontra la retta r.

[Soluzione]

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Quesito di genetica risolto, esame terza media

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Come sapete le prove d’esame di Terza Media possono prevedere anche quesiti di scienze e in particolare di genetica. Proviamo a risolvere questo.

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Quesito: Fra le caratteristiche ereditarie del sangue ha particolare importanza il fattore Rh. Ricordiamo che le situazioni possibili sono le seguenti:

RR – persona con il fattore Rh positivo (omozigote);

rr – persona con il fattore Rh negativo (omozigote);

Rr – persona con il fattore Rh positivo, ma che può trasmettere anche il fattore negativo (eterozigote).

1) Supponi che in una coppia la madre, Caterina, sia del tipo Rr e il padre, Filippo, sia del tipo RR; quali situazioni sono possibili per i figli? Con quale probabilità ciascuna?

2) In un’altra coppia, Sara è il tipo Rr e Paolo del tipo rr.

Quali possibilità per i figli? Con quale probabilità ciascuna?

3) Un figlio di Caterina e Filippo ha sposato una figlia di Sara e Paolo ed è nato un bambino Rh negativo. Analizza i casi possibili riguardo al babbo e alla mamma del bambino.

Soluzione:

1) Costruiamo questa tabella di Punnett:

R r
R RR Rr
R RR Rr

Avremo 50% di RR (persona con fattore Rh positivo omozigote) e 50% di Rr (persona con il fattore Rh positivo, ma che può trasmettere anche il fattore negativo eterozigote).

2) Costruiamo questa tabella di Punnett:

R r
r Rr rr
r Rr rr

Avremo il 50% di Rr (persona con il fattore Rh positivo, ma che può trasmettere anche il fattore negativo eterozigote) e il 50% di rr (persona con il fattore Rh negativo omozigote).

3) Il bambino Rh negativo può avere genitori Rr e Rr (probabilità del 25%):

R r
R RR Rr
r Rr rr

o genitori Rr e rr (probabilità del 50%):

R r
r Rr rr
r Rr rr