Problemi di geometria solida terza media risolti

Una nostra lettrice ci ha chiesto oggi se il nostro sito offre problemi di geometria solida di terza media risolti.

Ovviamente sì!

La prima cosa da fare per scovarli (Sinapsi.org è pieno di contenuti) è utilizzare la funzione “Cerca nel sito” che è ben in vista in alto a destra:

cerca

Ad esempio se scriviamo: “problemi di geometria solida risolti” e clicchiamo sulla lente, compariranno una serie di articoli relativi:

Un altro posto dove trovare moltissimi “problemi di geometria risolti” è l’archivio della nostra sezione “Vuoi un aiuto?” che contiene tantissimi esercizi di geometria, sia piana che solida. Basta cliccare qui.

Quindi non resta che augurarvi: buona ricerca!

Problema Geometria Esame Terza Media 2022

Problema di Geometria (Terza Media, tipo esame)

Un triangolo rettangolo ha il perimetro di 120 cm e l’ipotenusa di 50 cm. Sapendo che i due cateti sono uno i 3/4 dell’altro, calcola l’area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo attorno all’ipotenusa.

Soluzione

Il perimetro è la somma di ipotenusa + cateto1 + cateto2 quindi se dal perimetro tolgo l’ipotenusa 120 – 50 = 70 cm trovo la somma dei due cateti.

Sapendo la proporzione che lega i due cateti posso applicare la proprietà del comporre:

Che risolvo:

Mentre il cateto2 = 70 – 30 = 40 cm

Questo è il solido ottenuto ruotando il triangolo rettangolo attorno alla sua ipotenusa:

Si tratta di due coni con la base in comune. Per trovare il raggio del cerchio di base calcoliamo prima l’area del triangolo:

Il raggio è l’altezza del triangolo se consideriamo l’ipotenusa come base, quindi usando la formula inversa:

Poi ci servono anche le altezze dei due coni, le troviamo con Pitagora:


Adesso possiamo trovare il volume dei coni:

Poi troviamo le aree laterali considerando che :

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