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Triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

Una nostra lettrice ci ha chiesto aiuto per questo problema di geometria, adatto ad uno studente di seconda media.

Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio 15 cm. Il lato obliquo misura 24 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.

Per prima cosa disegniamo la figura utilizzando GeoGebra.

Il triangolo ACK è rettangolo perché l’angolo KAC è un angolo che insiste sul diametro CK.

Possiamo applicare Pitagora

Calcolo l’area del triangolo rettangolo ACK clip_image004

Calcolo con la formula inversa l’altezza AH relativa alla base CK del triangolo ACK:

clip_image006

Ora posso trovare il perimetro:

Per calcolare l’area del triangolo ABC devi trovare l’altezza CH usando Pitagora applicato al triangolo rettangolo ACH:

Quindi area ABC = clip_image004[75]

Ricordate che se anche voi volete un suggerimento potete inviare il vostro problema seguendo le istruzioni che trovate qui: https://www.sinapsi.org/wordpress/tutorial/vuoi-un-aiuto/

Volume di un cono sviluppato da un settore circolare

Un nostro visitatore ci ha proposto questo problema:

Determinare il volume di un cono la cui superficie laterale si sviluppa in un settore circolare di 254° e raggio 24 cm.

Per capire come risolvere questo quesito conviene guardare cosa significa ottenere un cono a partire da un settore circolare.

Vediamo che la linea rossa (raggio del settore = 24 cm) diventa l’apotema del cono.

Inoltre si capisce che l’arco di circonferenza (quello che unisce F con C) diventa la circonferenza della base del cono.

Soluzione: Il raggio del settore circolare è l’apotema del cono. Quando chiudi il settore circolare ottieni il cono quindi la sua circonferenza la ricavi da questa proporzione:

254° : circonferenza del cono = 360° : circonferenza totale del settore

La circonferenza totale del settore è