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Trovare due numeri conoscendo la somma e la differenza

Tra i vari quesiti di geometria della scuola media inferiore possiamo trovarne uno del genere.

Problema: Il perimetro di un rettangolo misura 180 cm e la base supera l’altezza di 16 cm.

Calcola l’area.

Per risolverlo dobbiamo ricondurlo ad uno più generico del tipo:

Conosco la somma e la differenza di due grandezze, quanto valgono queste due misure?

Nel caso del rettangolo la somma (base+altezza) vale come il semiperimetro 180 : 2 = 90 cm e la differenza è di 16 cm.

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Per trovare i due valori possiamo quindi seguire questi 3 passaggi:

  1. Togliamo dalla somma la differenza (90 – 16 = 74)
  2. Dividiamo per 2 il risultato (74 : 2 = 37) per ottenere il valore del numero più piccolo
  3. Sommiamo al numero piccolo la differenza (37 + 16 = 53) per ottenere il valore del numero più grande

Abbiamo così trovato che la base vale 53 cm mentre l’altezza misura 37 cm. L’area quindi misurerà 53 x 37 = 1961 cm2

Per aiutarvi a controllare l’esattezza dei vostri calcoli potete utilizzare il seguente strumento online.

Basta inserire nelle caselle i valori della somma (a+b) e della differenza (a-b) e cliccare sul pulsante “Calcola”.


Per una spiegazione grafica più dettagliata, clicca qui.

Classifica i triangoli con GeoGebra

Una costruzione realizzata con GeoGebra ci permette di disegnare e classificare i triangoli in base alle misure dei lati e degli angoli.

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Ripassiamo le definizioni.

Se guardiamo i lati:

Triangolo isoscele: ha solo due lati congruenti (uguali)

Triangolo equilatero: ha tutti e tre i lati congruenti (uguali)

Triangolo scaleno: tutti e tre i lati sono diversi

 

Se guardiamo gli angoli:

Triangolo acutangolo: tutti e tre gli angoli sono acuti (minori di 90°)

Triangolo ottusangolo: un angolo è ottuso (maggiore di 90°)

Triangolo rettangolo: un angolo è retto (misura 90°)

 

Ricordiamo infine che la somma di due lati del triangolo deve essere maggiore del terzo lato.

Adesso interagisci con l’oggetto qui sotto.

Muovi i cursori colorati per cambiare le misure dei lati.

Mettiti alla prova e riproduci questi esempi:

1) Prova a tracciare un triangolo che abbia i lati di: 12; 16 e 20 cosa osservi?

2) Come classifichi un triangolo con i lati: 13; 19 e 13 ?

3) Che caratteristiche ha un triangolo con i lati: 9; 18; 9 ?

Schermo intero

Dopo aver giocato con questo interattivo, ti consigliamo di rispondere alle domande che trovi qui.

Angoli formati da una trasversale che taglia due parallele

Un semplice strumento creato con GeoGebra illustra la posizione delle coppie di angoli che si formano quando tagliamo due rette parallele con una trasversale.

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I nostri studenti devono imparare la terminologia e soprattutto la corrispondenza tra definizione e posizione delle coppie di angoli qui elencati:

  • Angoli alterni interni (2 coppie di angoli uguali)
  • Angoli alterni esterni (2 coppie di angoli uguali)
  • Angoli coniugati interni (2 coppie di angoli supplementari, la loro somma vale 180°)
  • Angoli coniugati esterni (2 coppie di angoli supplementari, la loro somma vale 180°)
  • Angoli corrispondenti (4 coppie di angoli uguali)

Lo strumento interattivo che segue si utilizza muovendo i cursori che mostrano le varie coppie di angoli.

Schermo intero

Utilizzate questo strumento in classe? Fatecelo sapere scrivendo un commento. Grazie!