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Rette parallele tagliate da una trasversale

Quando una retta taglia due rette parallele si individuano 8 angoli.

Vediamo quali sono le relazioni tra le varie coppie di questi angoli.

Angoli corrispondenti

Gli angoli indicati α e β sono congruenti e si chiamano angoli corrispondenti, si trovano dalla stessa parte della trasversale (nel primo esempio sono entrambi a destra) e dalla stessa parte delle due rette parallele (nell’esempio sono entrambi sopra le rette parallele).angoli1

Oltre a questa esistono altre 3 coppie di angoli corrispondenti che sono congruenti e dalla stessa parte.

destra e sotto:

angoli2

sinistra e sopra:

angoli3

sinistra e sotto:

angoli4

 

Angoli coniugati interni ed esterni

Gli angoli coniugati interni sono le coppie che si trovano dalla stessa parte della trasversale (destra o sinistra) e dentro alle due parallele.angoli5

I coniugati esterni sono sempre dalla stessa parte della trasversale (destra o sinistra) ma esterni alle parallele.

Come vediamo dalla figura gli angoli coniugati (sia interni che esterni) sono supplementari, cioè la loro somma vale 180°, l’angolo piatto.angoli6

 

Alterni interni ed esterni

Gli angoli alterni interni si trovano uno a destra e l’altro a sinistra della retta trasversale ed entrambi interni alle due parallele. Come si vede dalla figura sono congruenti.

angoli7

 

Gli angoli alterni esterni si trovano uno a destra e l’altro a sinistra della retta trasversale ed entrambi esterni alle due parallele. Come si vede dalla figura anche loro sono congruenti.

 

angoli8

Infine vi proponiamo uno strumento interattivo che vi permette di verificare personalmente le proprietà di queste coppie di angoli. Provate a spostare le intersezioni delle rette (pallini rossi) e vedrete cambiare le ampiezze degli angoli.

App gratuita dal sito PhET

PhET

Il magnifico sito PhET, di cui abbiamo già recensito molte simulazioni interattive gratuite, offre la sua app, ma solo fino al prossimo 31 Ottobre.

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Che si tratti di comprendere gli atomi, esplorare l’energia o padroneggiare la moltiplicazione, c’è una simulazione per ogni studente. Perfetta per le lezioni da casa, la nostra app offre tutte le sim di PhET HTML5 (oltre 85 sim) in un unico pacchetto facile da usare.

Questa nuova versione 2.0 della nostra app sarà offerta GRATUITAMENTE fino al 31 ottobre.

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Area del parallelogramma

Dimostrazione senza parole.

In matematica, una dimostrazione senza parole è una prova di un’identità o di una dichiarazione matematica che può essere dimostrata come evidente da un diagramma senza alcun testo esplicativo di accompagnamento.

Tali prove possono essere considerate più eleganti di quelle formali o matematicamente rigorose a causa della loro natura evidente.

Quando il diagramma dimostra un caso particolare di una dichiarazione generale, per essere una prova, deve essere generalizzabile.

Gli studenti delle medie inferiori possono accedere a questo tipo di dimostrazioni utilizzando il potente e gratuito software Geogebra.

Come esempio mostriamo il calcolo dell’area del parallelogramma.

parallelogramma

Aspettate che si carichi completamente la figura qui sotto prima di interagire con essa.

  1. Scegliete l’inclinazione del parallelogramma spostando il pallino rosso
  2. Cliccate sulla casella “Scomponi Parallelogramma
  3. Fate scorrere il pallino blu verso destra per spostare i triangoli colorati dentro al parallelogramma
  4. Cliccate prima su “Conclusione” e poi su “Risposta” per vedere il risultato

Se preferite visualizzare la costruzione interattiva a pagina intera, cliccate qui.