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Differenza tra quadrati

I prodotti notevoli consentono di svolgere più rapidamente i calcoli rispetto all’applicazione diretta delle regole del calcolo letterale (come la moltiplicazione di due polinomi). Inoltre, riconoscere un prodotto notevole è utile per la scomposizione in fattori dei polinomi o di altre espressioni algebriche.

In particolare la differenza di due quadrati si ottiene in questo modo:

 

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Vediamo la dimostrazione geometrica di questa uguaglianza.

Alzate il volume del vostro computer e seguite l’animazione.


La seconda legge di Keplero spiegata con una animazione

Tra il 1608 e il 1619 Keplero formulò le sue famose tre leggi che riguardano il movimento dei pianeti attorno al sole.

Ricordiamole:

  1. L’orbita descritta da un pianeta è un ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
  2. Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
  3. I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite.

Per illustrare la prima legge ai nostri studenti basta spiegare cos’è un ellisse e quali sono i suoi fuochi,

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ma per rendere chiara la seconda legge riteniamo molto utile l’animazione che segue.

Osservate come le aree spazzate dalla linea che congiunge il pianeta con il sole siano uguali e come, di conseguenza, i pianeti accelerino il loro movimento quando si trovano più vicini al perielio e viceversa rallentino quando passano per l’afelio.