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Prova d’esame di terza media, risolta

Riprendiamo la nostra preparazione all’esame di terza media risolvendo questo problema di geometria solida che riguarda un cono ed un cilindro.

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Prova d’esame:

Lo sviluppo della superficie laterale di un cono è un settore circolare con angolo al centro di 216° e area di 540 π cm2. Calcola:

(a) il raggio del cerchio al quale appartiene il settore circolare;

(b) la superficie totale e il volume del cono;

(c) la superficie totale di un cilindro equivalente al cono il cui raggio di base sia di 24 cm.

Ecco la soluzione.

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Cilindro con due coni, problema risolto

Una nostra lettrice ci chiede un aiuto nel risolvere questo problema di geometria solida.

Vediamo i vari passaggi che ci portano al risultato.

Problema: Un solido, il cui volume è di 1368 π cm3 è costituito da due coni uguali e da un cilindro aventi le basi concentriche con quelle dei coni. Sapendo che la circonferenza di base e l’apotema di ciascun cono misurano rispettivamente 18 π cm e 15 cm e che il raggio del cilindro è i 2/3 di quello di ciascun cono calcola l’area della superficie totale del solido.

Soluzione: Iniziamo calcolando l’altezza del cono.

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Piramide con base romboidale, problema risolto

Una nostra lettrice ci chiede aiuto nel risolvere questo problema di geometria solida, programma di terza media.

Problema: Una piramide retta ha per base un rombo, in cui la diagonale minore è 3/4 della maggiore e la loro differenza è di 14 cm. Lo spigolo della piramide forma con la diagonale minore un angolo di 45 gradi. Determina il volume della piramide e la sua area totale.

Soluzione: Conosciamo il rapporto e la differenza delle diagonali, allora usiamo la proprietà dello scomporre applicata alla proporzione:

diagonale magg. : diagonale min. = 4 : 3

Proprietà dello scomporre: (diag. magg. – diag. min.) : diag. min. = (4 – 3) : 3

14 : diag. min. = 1 : 3

risolvo:

diagonale minore = 14 x 3 : 1 = 42 cm

diagonale maggiore = diagonale minore + 14 = 42 + 14 = 56 cm

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Poiché lo spigolo forma 45° con la diagonale minore, l’altezza della piramide è uguale alla metà della diagonale minore: 42 : 2 = 21 cm

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Per trovare l’area totale ci manca quella laterale che sappiamo si calcola con la formula: perimetro per apotema diviso due.

Cominciamo a trovare la misura del lato del rombo, con Pitagora.

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Perimetro del rombo = lato x 4 = 35 x 4 = 140 cm

Per calcolare l’apotema della piramide osserviamo queste immagini:

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