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Espressione algebrica con frazioni e potenze

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Un nostro visitatore ci scrive:

ciao, scusa ho 13 anni e frequento la 3 media, vorrei chiederti una spiegazione più approfondita delle espressioni algebriche con le frazioni e se possibile anche con gli elevamenti a potenza.

Affrontiamo insieme questa:

clip_image002

risolviamo le parentesi tonde:

clip_image004

sommiamo i monomi simili:

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calcoliamo il minimo comune multiplo dei denominatori:

clip_image008

sostituiamo ciascun denominatore con il m.c.m.=30 e moltiplichiamo ciascuna nuova frazione per il risultato della divisione tra m.c.m. e denominatore originale: ad esempio nella prima frazione abbiamo 30 diviso 5=6:

clip_image002[4]

moltiplico per ciascun monomio presente al numeratore di ogni frazione:

clip_image012

moltiplico entrambi i membri dell’equazione per 30, in tal modo posso semplificare ed eliminare i denominatori:

clip_image014

adesso sommo i monomi simili:

clip_image016

e porto a sinistra del simbolo di uguale i monomi con la “x” e a destra i numeri senza la “x”:

clip_image018

ancora sommo i monomi simili:

clip_image020

divido entrambi i membri dell’equazione per 3:

clip_image022

questo è il risultato dell’equazione:

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Media, moda e mediana

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Oggi i miei studenti di terza media hanno imparato qualche concetto di statistica.

Abbiamo iniziato con la media (aritmetica).

Se applichiamo questa formula:

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a questi sette valori: 8; 3; 4; 8; 1; 2; 9 otterremo:

imageimage

 

 

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Siamo poi passati alla “moda” per capirne il significato in ambito statistico.

Si tratta del valore che compare con più frequenza nella serie di dati (se esiste un solo valore si dice che la distribuzione dei valori è unimodale, bimodale se ne esistono due e così via).

In questo esempio ogni valore compare una sola volta tranne l’otto, che è ripetuto due volte, quindi la moda di questo insieme di dati è proprio 8.

image

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Infine abbiamo definito la mediana.

Si tratta del valore che si trova in mezzo alla serie di dati ordinati e per capirlo meglio abbiamo utilizzato questo interattivo.

Si clicca sul pulsante “Nuovi Dati” e poi si prova a vedere cosa accade quando i valori sono in numero dispari o pari.

Nel caso in cui siano dispari individuare la mediana è molto semplice, basta che ci siano tanti numeri prima quanti dopo.

Se i valori sono pari allora bisogna trovare la media aritmetica (vedi sopra) tra i due numeri che stanno in mezzo.

 

Per analizzare i sette valori degli esempi precedenti: 8; 3; 4; 8; 1; 2; 9 bisogna prima disporli in ordine crescente, da così:

image a così:

imageIl valore “4” colorato in rosso è la mediana, cioè il valore che si trova in mezzo, preceduto e seguito dallo stesso numero di valori.

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Per verificare di aver ben compreso questi tre valori, potete rispondete a 10 semplici quesiti online cliccando qui.