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Geometria solida, problema di terza media risolto

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Un lettore scrive:

L’area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è di 600 cm quadrati.
Calcola l’area della superficie totale del parallelepipedo, sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell’altra e che la sua altezza misura 15 cm

Questa è l’immagine del solido.

image

Se conosciamo area laterale ed altezza possiamo calcolare il perimetro di base.

Conosciamo il rapporto tra le dimensioni di base, quindi se una è i due terzi, l’altra è i tre terzi e il perimetro corrisponde a dieci terzi.

allora ognuno dei dieci terzi corrisponde a 4 cm per cui la misura di due terzi vale 4 x 2 = 8 cm mentre l’altra vale 4 x 3 = 12 cm

Come verifica controlliamo: 8+8+12+12=40 cm e inoltre 8 è i due terzi di 12.

Adesso possiamo calcolare l’area della base.

e l’area totale.

 

Problema di geometria solida risolto

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Problema

Un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni di base di 9 cm e 12 cm, ha la superficie totale equivalente a quella di un cubo il cui volume è di 1.061,208 cm3.

Calcola l’altezza del parallelepipedo.

Soluzione

Cominciamo trovando il lato o spigolo del cubo:

Calcoliamo poi la superficie totale del cubo sapendo che è formata da sei facce quadrate.

Passiamo al parallelepipedo. Possiamo calcolare l’area delle 2 basi rettangolari di cui conosciamo le misure.

Togliamo dalla superficie totale la misura delle due basi per trovare la superficie laterale del parallelepipedo.

Ricordiamo che l’area laterale di un parallelepipedo si trova con la formula:

Da cui possiamo ricavare la formula inversa:

Il perimetro di base è:

Infine: