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Trovare le misure della piramide sapendo rapporto e volume

Oggi risolviamo un problema di geometria solida, uno di quelli che vengono solitamente assegnati alla prova scritta dell’esame di terza media.

 

Problema: Una piramide quadrangolare ha l’altezza che misura i 12/7 dello spigolo di base. Sapendo che il suo volume misura 5292 cm3, trova la superficie totale.

 

Soluzione: Supponiamo che il lato di base misuri 7 cm e l’altezza 12 cm. La misura dell’ipotetica piramide sarebbe

Siccome la piramide del problema ha un volume di 5292 cm3, il rapporto tra il volume reale e quello ipotizzato è di

volte.

Se quello è il rapporto tra volumi (centimetri alla terza) avremo che il rapporto tra lati sarà la sua radice cubica: e quindi il lato di base della piramide reale misura 7×3=21 cm mentre l’altezza sarà 12×3=36 cm.

Utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo verde, troviamo l’apotema della piramide.

Traduci una frase in espressione matematica, problemi risolti

Una nostra lettrice ci ha inviato alcuni quesiti che chiedono di tradurre una frase scritta in italiano per trasformarla in un’espressione matematica.

Pubblichiamo qui un paio di esempi che possono chiarire come risolvere questo genere di problemi.

Problema N°1: Sottrai i 4/9 di a al quadrato della somma del doppio di c e del prodotto dei 3/2 di b per la differenza tra i 2/5 di c e a.

Dove: a=1 ; b= 4/9 ; c=5/6

Problema N°2: Calcola il quadrato della somma di 2b e del risultato della divisione della somma dei 2/3 di b e di 1/5 di a per la differenza tra 1/4 di c e a, sottrai poi al risultato i 3/5 di a. Dove: a= 5/2 ; b= 3/4 ; c=2

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