Archivi tag: teorema

Verifica grafico visuale dei teoremi di Euclide

Abbiamo parlato numerose volte di come sia efficace insegnare la geometria con gli strumenti dinamici.

Vediamo come sia possibile verificare graficamente i due teoremi di Euclide.

Le costruzioni realizzate con GeoGebra sono interattive.image

Sposta i vertici dei triangoli rettangoli con il mouse e ti renderai conto delle equivalenze tra quadrati e rettangoli colorati.

Verifica il primo teorema di Euclide muovendo uno dei vertici del triangolo rettangolo ABC.
In un triangolo rettangolo ABC il quadrato costruito su un cateto (ABJK rosso o BCEF blu) è equivalente al rettangolo (ADIH rosso o DCGI blu) avente per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa stessa.

Verifica il secondo teorema di Euclide muovendo uno dei vertici del triangolo rettangolo ABC.
Il quadrato BDFE (rosso) costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa (BD) è equivalente al rettangolo ADIJ o DCHG (azzurro) che ha come dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa: AD e DC

Teorema di Talete, verifica interattiva con GeoGebra

Enunciato: un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali individua classi di segmenti direttamente proporzionali.

geogebra

Vale quindi l’eguaglianza dei rapporti:

image

Con GeoGebra possiamo verificare interattivamente questo teorema.

 

Prova a muovere le trasversali usando i punti contrassegnati dalle X, verifica nella tabella accanto che il rapporto tra segmenti omologhi rimane costante.

Dimostrazione grafico-visuale del Teorema di Pitagora

 

In rete esistono molte dimostrazioni del teorema di Pitagora, secondo me quelle più interessanti sono quelle interattive.

Tra queste ho scelto la dimostrazione proposta nel 1873 dall’agente di cambio Henry Perigal basata sulla scomposizione del quadrato costruito sul cateto maggiore, in giallo nell’immagine: tagliandolo infatti con due rette passanti per il suo centro, una perpendicolare ed una parallela all’ipotenusa, si può ricomporre in maniera da incorporare l’altro quadrato, e formando il quadrato sull’ipotenusa, come nella figura.

 

Perigal_TdP

Prima guardate il filmato che illustra come utilizzare l’Applet interattivo…

Teorema di Pitagora from Prof Dan on Vimeo.

… e infine provate direttamente voi spostando semplicemente i 5 cursori.