Archivi tag: dimostrazione

Dimostriamo una proprietà di due circonferenze secanti

Vediamo come GeoGebra possa aiutarci a visualizzare una dimostrazione geometrica.

geogebra123

Quesito: Due circonferenze congruenti si intersecano in A e B e il centro di ognuna di esse appartiene all’altra circonferenza; traccia per A una secante che incontra ulteriormente le due circonferenze in C e D.

Dimostra che il triangolo BCD è equilatero. [la dimostrazione è in un’altra pagina]

Verifichiamo la proprietà muovendo dinamicamente il punto “C” della figura creata con GeoGebra.

Vai alla Dimostrazione

Quadrilatero diviso da una diagonale, dimostrazione dinamica

Una nostra lettrice ci ha chiesto aiuto:

Dato un quadrilatero ABCD, indica con M il punto medio della diagonale AC.
Dimostra che i due quadrilateri ABMD e CDMB sono equivalenti.

Utilizziamo il famoso software di geometria dinamica GeoGebra per costruire una dimostrazione interattiva.

Provate voi stessi a muovere i vertici del quadrilatero ABCD, vedrete che le aree dei due quadrilateri rosso e verde rimangono equivalenti tra loro.

Trovate la dimostrazione formale qui.

Risolvere un problema di geometria piana

Proponete questo problema di geometria ai vostri studenti o risolvetelo da soli senza andare subito alla soluzione.

Problema: Sia ABC un triangolo rettangolo, isoscele sulla base AB. Nel semipiano avente come origine la retta AB cui non appartiene C, traccia la semicirconferenza di diametro AB. Considera un punto P sulla semicirconferenza e indica con Q il punto di intersezione di AB e PC.

a) Dimostra che la semiretta PC è la bisettrice dell’angolo APB.

b) Supposto che AP=6 cm e BP=8 cm, determina le misure di AQ e QB nonché il perimetro e l’area del quadrilatero ACBP.

image

Vai alla Soluzione