Una nostra lettrice ci chiede aiuto nel risolvere questo problema di geometria solida, programma di terza media.
Problema: Una piramide retta ha per base un rombo, in cui la diagonale minore è 3/4 della maggiore e la loro differenza è di 14 cm. Lo spigolo della piramide forma con la diagonale minore un angolo di 45 gradi. Determina il volume della piramide e la sua area totale.
Soluzione: L’area laterale del cilindro (colore blu) è = circonferenza x altezza = 47,1 x 4 = 188,4 cm2
Sapendo la circonferenza possiamo trovare il raggio
Troviamo l’area del cerchio di base (colore rosso)
Per trovare l’area laterale del cono (colore verde) togliamo dalla superficie di tutto il solido la superficie laterale del cilindro e l’area del cerchio di base.
Area laterale cono (verde) = area totale – area cerchio base (rosso) – area laterale cilindro (blu)=
= 565,2 – 188,4 – 176,625 = 200,175 cm2
Troviamo l’apotema del cono
Con Pitagora troviamo l’altezza del cono
Altezza di tutto il solido = altezza cilindro + altezza cono = 4 + 4 = 8 cm