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Verifica grafico visuale dei teoremi di Euclide

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Abbiamo parlato numerose volte di come sia efficace insegnare la geometria con gli strumenti dinamici.

Vediamo come sia possibile verificare graficamente i due teoremi di Euclide.

Le costruzioni realizzate con GeoGebra sono interattive.image

Sposta i vertici dei triangoli rettangoli con il mouse e ti renderai conto delle equivalenze tra quadrati e rettangoli colorati.

Verifica il primo teorema di Euclide muovendo uno dei vertici del triangolo rettangolo ABC.
In un triangolo rettangolo ABC il quadrato costruito su un cateto (ABJK rosso o BCEF blu) è equivalente al rettangolo (ADIH rosso o DCGI blu) avente per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa stessa.

Verifica il secondo teorema di Euclide muovendo uno dei vertici del triangolo rettangolo ABC.
Il quadrato BDFE (rosso) costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa (BD) è equivalente al rettangolo ADIJ o DCHG (azzurro) che ha come dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa: AD e DC

Risolvi l’equazione con la bilancia

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Per presentare agli studenti il concetto di equazione può essere efficace rappresentarla come una bilancia in equilibrio.

Ad esempio per visualizzare questa:

2x + 3 = –5

Possiamo usare questo modello:

image

sottolineando il fatto che “equazione” significa confrontare due oggetti o quantità uguali, che quindi lasciano in equilibrio i due bracci della bilancia.

Una volta compresa questa analogia, dovremo scoprire il valore numerico dell’incognita “x”, cioè risolvere l’equazione.

Per raggiungere questo scopo sarà sufficiente “isolare la x”, cioè fare in modo che la bilancia in equilibrio raggiunga questa situazione:

image

Che rappresenta il risultato finale:

x = –4

Ma come arrivarci?

Il modo migliore per capire i passaggi necessari è quello di seguire un breve filmato che illustra come utilizzare lo strumento interattivo che troverete in fondo a questa pagina.

Ed ecco qui sotto, pronto per voi, la bilancia virtuale con cui sperimentare la soluzione di semplici equazioni di primo grado e ad una incognita.

Schermo intero