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Trovare le dimensioni di un rettangolo sapendo il loro rapporto e l’area

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Un tipico problema di geometria ci chiede di trovare le dimensioni di un rettangolo di cui conosciamo l’area ed il rapporto tra base ed altezza. Vediamo come risolverlo.

Problema: Un rettangolo ha l’area di 225 cm2 e l’altezza è i quattro noni della base.

Per comprendere il procedimento è meglio disegnare la figura.

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Se l’altezza è i 4/9 della base, questa sarà  9/9, quindi tutto il rettangolo è formato da 9×4=36 quadratini.






L’area di ciascun quadratino misura: area rettangolo diviso numero quadratini:

225 : 36 = 6,25 cm2

Adesso possiamo calcolare la lunghezza del lato di questo quadratino con la formula inversa che dice: lato quadrato = radice quadrata (area quadrato)

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Infine calcoliamo la misura della base AB = 9 x 2,5 = 22,5 cm
e la misura dell’altezza BC = 4 x 2,5 = 10 cm

 

Come calcolare l’area di un triangolo equilatero sapendo il lato

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Per calcolare l’area occorre la misura dell’altezza CH che divide il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli uguali: CHB e CHA.

Sapendo che il cateto HB è la metà del lato CB, troviamo la lunghezza dell’altezza CH con il teorema di Pitagora (chiamiamo CB=AB=AC=lato):

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