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Problema

Un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni di base di 9 cm e 12 cm, ha la superficie totale equivalente a quella di un cubo il cui volume è di 1.061,208 cm³.

Calcola l’altezza del parallelepipedo.

Soluzione

Cominciamo trovando il lato o spigolo del cubo:

Calcoliamo poi la superficie totale del cubo sapendo che è formata da sei facce quadrate.

Passiamo al parallelepipedo. Possiamo calcolare l’area delle 2 basi rettangolari di cui conosciamo le misure.

Togliamo dalla superficie totale la misura delle due basi per trovare la superficie laterale del parallelepipedo.

Ricordiamo che l’area laterale di un parallelepipedo si trova con la formula:

Da cui possiamo ricavare la formula inversa:

Il perimetro di base è:

Infine:

Un nostro lettore ci ha inviato questo problema di seconda media:

Un triangolo isoscele ha la base lunga 30 cm e l’altezza ad essa relativa lunga 20 cm.
Calcola l’area di un triangolo simile a quello dato sapendo che il lato obliquo del secondo triangolo misura 15 cm.
Quanto vale il rapporto fra le aree? e quello dei perimetri?

Soluzione:

Iniziamo disegnando il triangolo.

Dove AB=30 e MC=20.

Troviamo la misura dei due lati obliqui applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo MBC. Calcoliamo quindi l’ipotenusa BC sapendo che il cateto minore misura MB=30:2=15 cm mentre il cateto maggiore misura MC=20 cm

Sapendo che il lato obliquo del secondo triangolo B’C’ = 15 cm possiamo sapere il rapporto di similitudine.