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Rette parallele tagliate da una trasversale

Quando una retta taglia due rette parallele si individuano 8 angoli.

Vediamo quali sono le relazioni tra le varie coppie di questi angoli.

Angoli corrispondenti

Gli angoli indicati α e β sono congruenti e si chiamano angoli corrispondenti, si trovano dalla stessa parte della trasversale (nel primo esempio sono entrambi a destra) e dalla stessa parte delle due rette parallele (nell’esempio sono entrambi sopra le rette parallele).angoli1

Oltre a questa esistono altre 3 coppie di angoli corrispondenti che sono congruenti e dalla stessa parte.

destra e sotto:

angoli2

sinistra e sopra:

angoli3

sinistra e sotto:

angoli4

 

Angoli coniugati interni ed esterni

Gli angoli coniugati interni sono le coppie che si trovano dalla stessa parte della trasversale (destra o sinistra) e dentro alle due parallele.angoli5

I coniugati esterni sono sempre dalla stessa parte della trasversale (destra o sinistra) ma esterni alle parallele.

Come vediamo dalla figura gli angoli coniugati (sia interni che esterni) sono supplementari, cioè la loro somma vale 180°, l’angolo piatto.angoli6

 

Alterni interni ed esterni

Gli angoli alterni interni si trovano uno a destra e l’altro a sinistra della retta trasversale ed entrambi interni alle due parallele. Come si vede dalla figura sono congruenti.

angoli7

 

Gli angoli alterni esterni si trovano uno a destra e l’altro a sinistra della retta trasversale ed entrambi esterni alle due parallele. Come si vede dalla figura anche loro sono congruenti.

 

angoli8

Infine vi proponiamo uno strumento interattivo che vi permette di verificare personalmente le proprietà di queste coppie di angoli. Provate a spostare le intersezioni delle rette (pallini rossi) e vedrete cambiare le ampiezze degli angoli.

Angoli formati da una trasversale che taglia due parallele

Un semplice strumento creato con GeoGebra illustra la posizione delle coppie di angoli che si formano quando tagliamo due rette parallele con una trasversale.

altest

I nostri studenti devono imparare la terminologia e soprattutto la corrispondenza tra definizione e posizione delle coppie di angoli qui elencati:

  • Angoli alterni interni (2 coppie di angoli uguali)
  • Angoli alterni esterni (2 coppie di angoli uguali)
  • Angoli coniugati interni (2 coppie di angoli supplementari, la loro somma vale 180°)
  • Angoli coniugati esterni (2 coppie di angoli supplementari, la loro somma vale 180°)
  • Angoli corrispondenti (4 coppie di angoli uguali)

Lo strumento interattivo che segue si utilizza muovendo i cursori che mostrano le varie coppie di angoli.

Schermo intero

Utilizzate questo strumento in classe? Fatecelo sapere scrivendo un commento. Grazie!

Angoli formati da una retta che taglia due parallele

Quando una retta taglia due parallele, si formano queste coppie di angoli.

 

Angoli alterni (sono dalle parti opposte della retta che taglia) interni (sono dentro alle parallele)

sono congruenti:

image

 

Angoli alterni (sono dalle parti opposte della retta che taglia) esterni (sono fuori delle parallele)

sono congruenti:

image

 

Angoli coniugati (sono dalla stessa parte della retta che taglia) interni (sono dentro alle parallele)

sono supplementari (la loro somma è una angolo piatto di 180°):

image

 

Angoli coniugati (sono dalla stessa parte della retta che taglia) esterni (sono fuori delle parallele)

sono supplementari (la loro somma è una angolo piatto di 180°):

image

 

Angoli corrispondenti (dalla stessa parte sia della retta che taglia che delle parallele)

sono 4 coppie di angoli congruenti:

image

 

Con il seguente strumento interattivo in Flash potete visualizzare una semplice animazione relativa agli angoli alterni. (Usa Firefox oppure Edge)

Parallele