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Problema: Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza e ciascuno lato obliquo è lungo 18 dm. La base maggiore è il doppio della minore.

Quanto è lunga la base maggiore?

Soluzione: Ricordiamo che i quadrilateri circoscritti hanno questa proprietà: le somme dei lati opposti sono uguali. Quindi la somma dei lati obliqui (opposti ed uguali) è 18+18=36 dm deve essere uguale alla somma delle due basi.

base maggiore + base minore = 36, ma noi sappiamo che la base maggiore è il doppio della minore, cioè base maggiore = 2 x base minore = base minore + base minore.

Dunque se sostituiamo: base minore + base minore + base minore = 36 per cui la base minore = 36 : 3 = 12 dm mentre la maggiore è il doppio = 12 x 2 = 24 dm.

Ed infatti AB+DC=BC+AD=24+12=18+18=36 dm

Se volete misurare le vostre competenze relative a circonferenze e cerchi provate a rispondere a 10 domande cliccando qui.

Oggi risolviamo un problema di geometria solida, uno di quelli che vengono solitamente assegnati alla prova scritta dell’esame di terza media.

Problema: Una piramide quadrangolare ha l’altezza che misura i 12/7 dello spigolo di base. Sapendo che il suo volume misura 5292 cm3, trova la superficie totale.

Soluzione: Supponiamo che il lato di base misuri 7 cm e l’altezza 12 cm. La misura dell’ipotetica piramide sarebbe

Siccome la piramide del problema ha un volume di 5292 cm³, il rapporto tra il volume reale e quello ipotizzato è di

volte.

Se quello è il rapporto tra volumi (centimetri alla terza) avremo che il rapporto tra lati sarà la sua radice cubica: e quindi il lato di base della piramide reale misura 7×3=21 cm mentre l’altezza sarà 12×3=36 cm.

Utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo verde, troviamo l’apotema della piramide.

Osmosi delle Idee

Luvi e Daniele

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Problema su quadrilatero circoscritto

Trovare le misure della piramide sapendo rapporto e volume