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Trovare le misure della piramide sapendo rapporto e volume

Oggi risolviamo un problema di geometria solida, uno di quelli che vengono solitamente assegnati alla prova scritta dell’esame di terza media.

piramide

 

Problema: Una piramide quadrangolare ha l’altezza che misura i 12/7 dello spigolo di base. Sapendo che il suo volume misura 5292 cm3, trova la superficie totale.

 

Soluzione: Supponiamo che il lato di base misuri 7 cm e l’altezza 12 cm. La misura dell’ipotetica piramide sarebbe

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Siccome la piramide del problema ha un volume di 5292 cm3, il rapporto tra il volume reale e quello ipotizzato è di

clip_image004 volte.

Se quello è il rapporto tra volumi (centimetri alla terza) avremo che il rapporto tra lati sarà la sua radice cubica: clip_image006 e quindi il lato di base della piramide reale misura 7×3=21 cm mentre l’altezza sarà 12×3=36 cm.

Utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo verde, troviamo l’apotema della piramide.

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Prepariamoci all’esame di terza media

Il mese di maggio vede gli studenti dell’ultimo anno delle medie impegnati nel ripasso delle formule necessarie a risolvere i problemi di geometria solida, quelli che molto probabilmente dovranno affrontare nelle prove scritte.

Il nostro sito offre molti esempi con relative risposte e soluzioni.

Oggi ne aggiungiamo un altro che ci ha proposto un nostro lettore.

Buon lavoro!

piramidefigura30

Qui sotto il problema e la soluzione (in due pagine da sfogliare)

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Impara le leve e risolvi gli esercizi

Le leve sono macchine semplici formate da una barra rigida che ruota attorno ad un punto chiamato fulcro.

Queste macchine possono risultare vantaggiose (quando lo sforzo applicato è minore di quello che dobbiamo vincere), svantaggiose (quando viceversa è richiesto uno sforzo maggiore per vincere la forza che si oppone) oppure indifferenti (quando potenza e resistenza sono uguali).

Possiamo classificare le leve in 3 generi:

1) primo genere (può essere vantaggiosa, svantaggiosa o indifferente) se il fulcro si trova in mezzo;

bilancia

2) secondo genere (sempre vantaggiosa) quando in mezzo abbiamo la resistenza;

xcarriola

3) terzo genere (sempre svantaggiosa) quando la potenza è tra fulcro e resistenza.

pinza

L’interattivo che vi mostriamo, oltre ad illustrare alcuni esempi, presenta un utile laboratorio dove potrete mettere in pratica le nozioni apprese. In particolare dovrete calcolare i valori incogniti di potenza o resistenza utilizzando la legge appena ripassata: “In ogni leva il prodotto della potenza per il proprio braccio è uguale al prodotto della resistenza per il proprio braccio.

Un breve esempio di utilizzo vi chiarisce come utilizzare questo strumento.

Adesso siete pronti ad utilizzare l’interattivo.

ATTENZIONE: Se qui sotto non compare nulla, il vostro Browser (Chrome, Firefox) vi blocca i giochi Flash! Risolvete leggendo qui.

Se usate Firefox oppure Edge, cliccate qui per vedere l’interattivo.

 

 

Schermo intero

Altre risorse relative alle leve